При решении инженерных задач часто приходится вычислять значения определённого интеграла. В случаях, когда не удаётся выразить интеграл в замкнутой форме, или полученная формула сложна, или подынтегральная функция задана таблично, пользуются численным интегрированием. В основе численного интегрирования лежит приближенное вычисление площади под кривой, описываемой подынтегральной функцией. В общем виде задача формулируется как нахождение значения
.
Наиболее простыми для реализации являются методы, для которых значения x заданы с постоянным шагом. Мы рассмотрим методы прямоугольников, трапеций (Ньютона-Котеса) и парабол (Симпсона).
В общем виде алгоритм решения задачи состоит из шагов:
1. Интервал, на котором выполняется интегрирование [a,b], разбивается на n равных отрезков и вычисляется длина этих отрезков;
2. Криволинейная трапеция S заменяется фигурой, составленной, в зависимости от метода, из элементарных прямоугольников, трапеций или криволинейных трапеций;
3. Вычисляются и суммируются площади Si каждой элементарной фигуры.
