Построение доверительных интервалов для результирующей переменной и определение компаний с заниженным и завышенным фактическим уровнем ЧП.

Доверительные интервалы для отдельных значений результирующей переменной можно определить, рассчитав вначале для каждого уровня ошибки моделирования по формуле

,

где Х – это матрица факторов , – матрица-столбец фактических значений факторов для i-го уровня наблюдений , значком «Т» обозначены транспонированные матрицы, – матрица, обратная к произведению .

Затем определяется сам доверительный интервал:

нижняя граница – ,

верхняя граница – ,

где – i-ый уровень предсказанного значения результата.

Замечания.

1) При менее точных расчетах величину U можно определить по упрощенной формуле . В этом случае она будет одинакова для всех уровней.

2) Доверительные интервалы для отдельных значений результирующей переменной без трудоемких расчетов можно получить в программе SPSS [3].

Верхние и нижние оценки для предсказанных значений результирующей переменной ЧП нашего примера представлены в таблице 9.

Таблица 9. Доверительные интервалы для предсказанных значений переменной ЧП

Последние два столбца таблицы 9 предназначены для оперативного определения компаний с заниженными и завышенными фактическими значениями ЧП (по отрицательным значениям соответствующих разностей). Таким образом, заниженные значения фактической чистой прибыли имеют 6 компаний (выделены в таблице 9 серым цветом), завышенные – 4 компании (выделены жирным шрифтом).

5. Оценка степени влияния факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, и -коэффициентов. Выбор наиболее влиятющего фактора

Учитывая, что коэффициенты регрессии невозможно использовать для непосредственной оценки влияния факторов на зависимую переменную из-за различия единиц измерения и разной колеблемости факторов, используем коэффициенты эластичности, бета-коэффициенты, дельта-коэффициенты.

Эластичность:

,

где – коэффициент регрессии, стоящий перед фактором в уравнении регрессии.Средние значения переменных легко найти с помощью статистической функции Excel СРЗНАЧ.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется зависимая переменная при изменении фактора на один процент.

.

Вывод: изменение Y по каждому из факторов неэластично, наибольшей эластичностью обладает Y по фактору .

Бета-коэффициенты:

,

где , – среднеквадратические отклонения (стандартные ошибки) соответствующих переменных, которые легко находить с помощью статистической функции СТАНДОТКЛОН.

Бета-коэффициент с математической точки зрения показывает, на какую часть величины среднеквадратического отклонения (СКО) меняется среднее значение зависимой переменной с изменением независимой переменной на одно среднеквадратическое отклонение при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных.

.

Вывод: при изменении каждого из факторов на одно СКО чистая прибыль меняется соответственно на -0.187 (обратная связь с первым фактором), 0.881, 0.216 своего СКО.

Долю влияния конкретного фактора в суммарном влиянии всех факторов можно оценить по величине дельта-коэффициентов:

,

где – коэффициенты парной корреляции (в силу мультиколлинеарности факторов, воспользуемся коэффициентами частной корреляции из таблицы 8) – коэффициент детерминации.

,

,

.

Вывод: доля влияния фактора в совокупном влиянии трех факторов преобладает.

Общий вывод: наибольшее влияние на ЧП оказывает фактор ПП.