Задание 2

Условие:

Задана структурная схема измерительной системы, передаточные функции всех звеньев и энергетические спектры аддитивных стационарных эргодических гауссовых помех, накладывающихся на полезные сигналя в указанных точках структуры преобразователя.

Требуется:

1. найти передаточную функцию и статическую чувствительность измерительной системы;
2. перестроить структурную схему измерительной системы таким образом, чтобы она отображала характер преобразования заданных помех в погрешность системы, приведенную к ее входу;
3. найти передаточные функции для помех;

Исходные данные (схема I, вариант 9):

Пневматическая компенсационная схема:

- пневматический преобразователь,

- эффективная площадь мембраны,

- мембрана,

- рычажная передача,

-пневматический обратный преобразователь,

- эффективная площадь мембраны,

- рычажная передача,

- рычажная передача.

Варианты задания № 2

№№	Исходные данные
I	Пневматическая компенсационная система     ξ1 ξ2 ξ3 ξ4 x y W1 W2 W3 W4     ξ5     W5   W7 W6   ξ7 ξ6   - пневматический преобразователь, - эффективная площадь мембраны, - мембрана, - рычажная передача, -пневматический обратный преобразователь, - эффективная площадь мембраны, - рычажная передача, - рычажная передача

(продолжение)

Варианты задания № 2

(продолжение)

Варианты задания № 2

(продолжение)

Варианты задания № 2

№№	Исходные данные
II	Автоматический компенсатор напряжения     ξ1 ξ2 ξ3 ξ4 ξ5 x y W1 W2 W3 W4 W4 - -     W6   ξ6     W7   ξ7   - схема сравнения, - усилитель, - двигатель, - редуктор, -передача на перемещение пера самописца, - тахометрическая обратная связь, - обратная связь по перемещению реохорда.

(продолжение)

Варианты задания № 2

№№	Исходные данные

(продолжение)

Варианты задания № 2

№№	Исходные данные

Решение:

1. Нахождение передаточную функцию и статическую чувствительность измерительной системы.

Передаточная функция – один из способов математического описания системы. Представляет собой дифференциальный оператор, выражающий связь между входом и выходом линейной стационарной системы. В теории управления передаточная функция непрерывной системы представляет собой отношение преобразования Лапласа выходного сигнала к преобразованию Лапласа входного сигнала при нулевых начальных условиях. В нашем случае передаточная функция измерительной системы W(s) записывается в виде:

, где

Y(р) и X(р) – преобразования Лапласа для выходного y(t) и входного x(t) соответственно.

Найдем передаточную функцию представленной измерительной системы:

Передаточная функция системы при нулевых начальных значениях и возмущающих воздействиях выражается из уравнения (3.1):

Подставим в (3.2) выражения для передаточных функций звеньев:

Таким образом, передаточная функция измерительной системы

(3.3)

Статическая чувствительность измерительной системы находится из передаточной функции (3.3) при нулевых постоянных времени:

2. Перестройка структурной схемы измерительной системы таким образом, чтобы она отображала характер преобразования заданных помех в погрешность системы, приведенную к ее входу.

Структурной схемой системы управления называют графическое представление ее математической модели в виде соединений звеньев, изображаемых в виде прямоугольников или кругов (для сумматора), с указанием входных и выходных переменных. Обычно внутри прямоугольника указывается условное обозначение оператора изображаемого им звена, а сам оператор в виде передаточной функции или дифференциального уравнения задается вне структурной схемы.

Первоначальная структурная схема измерительной системы представлена в исходных данных. На ней изображены два возмущающих воздействия (помехи) ζ3 и ζ6. Для отображения характера преобразования заданных помех в погрешность системы, приведенную к ее входу, необходимо перенести эти помехи, а именно сумматоры, на вход системы. Для этого необходимо воспользоваться следующими правилами:

при переносе сумматора по ходу сигнала добавляется звено с передаточной функцией, равной передаточной функции звена, через которое переносится звено. При переносе сумматора против хода сигнала добавляется звено с передаточной функцией, равной обратной передаточной функции звена, через которое переносится сумматор. При переносе сумматора участок цепи, через который переносится сумматор, становится неэквивалентным. Поэтому при преобразовании структурных схем нельзя переносить сумматор через точку съема сигнала.

Пользуясь изложенными правилами, преобразуем исходную структурную схему измерительной системы:

3. Нахождение передаточные функции для помех.

Передаточные функции для помех ζ3 и ζ6 находятся из выражения (3.1). Передаточная функция для помехи ζ3 при ζ6=0 и Х=0:

Передаточная функция для помехи ζ6 при ζ3=0 и Х=0:

д