Введение

Желание заглянуть внутрь непрозрачного объекта, не разрушив его, существовало на протяжении многих веков развития человечества. Первым шагом в решении этой проблемы было открытие В. К. Рентгеном незадолго до конца 1895 года X-лучей, проникающих через плотные вещества. Это величайшее открытие произвело ошеломляющее впечатление не только на ученых того времени, но и на всех образованных людей мира. Ведь Х-лучи, которые впоследствии в России были названы рентгеновскими, позволяли заглянуть внутрь непрозрачных тел и видеть сквозь них. Естественно, что самый большой интерес к практическому применению рентгеновских лучей проявила медицина. Рентгеновские лучи позволяли получать изображения внутренних органов человека, обнаруживать посторонние предметы внутри его тела, переломы и т.п.

В основе формирования рентгеновских изображений лежит использование эффекта неодинаковой рентгеновской плотности веществ. Одни вещества пропускают лучи лучше, другие хуже. Пройдя через тело и попав на чувствительную пленку, лучи засвечивают участки пленки тем сильнее, чем меньше плотность вещества.

Возможность оценки взаимного расположения различных органов тела, их точной геометрической формы при таком методе исследования существенно ограничена. Основной причиной является то, что мы получаем плоское (двумерное) теневое изображение объемного (трехмерного) объекта. Теневое рентгеновское изображение представляет собой сумму изображений слоев тела, которые находятся на различных расстояниях от пленки. При этом внутренние органы тела на рентгеновском изображении наслаиваются друг на друга и важные особенности их пространственного расположения значительно искажаются или полностью утрачиваются. Задачи получения изображения каждого изолированного слоя объекта, не искаженного никакими наложениями, и восстановления его внутреннейструктуры решает современная компьютерная томография (от греч. tomos — слой, срез).

Математические основы компьютерной томографии были заложены задолго до появления первых рентгеновских компьютерных томографов. Еще в 1917 году математик И. Радон предложил метод решения обратной задачи интегральной геометрии, состоящий в восстановлении (реконструкции) многомерных функций по их интегральным характеристикам. Однако этот метод не нашел практического применения до тех пор, пока не появились рентгеновские установки, позволяющие получать большое число высококачественных снимков, необходимых для восстановления внутренней структуры реальных объектов, и быстродействующие ЭВМ, способные эти снимки обрабатывать. Первый в мире рентгеновский компьютерный томограф был продемонстрирован Хаунсфилдом в 1972 году. Внедрение методов компьютерной томографии в медицину позволило существенно повысить эффективность диагностики и обеспечило создание новых методов лечения. В настоящее время методы компьютерной томографии также широко используются в электронной и рентгеновской микроскопии — для получения структур кристаллов и макромолекул, в геофизике — для поиска и разведки месторождений полезных ископаемых, в астрофизике — для исследования полей планет и в других областях науки и техники.