Проверка наличия тренда в исходных данных

Для определения наличия тренда в исходном временном ряду применяется несколько методов:

Метод Фостера—Стъюарта. Этот метод обладает большими возможностями и дает более надежные результаты по сравнению с предыдущим. Кроме тренда самого ряда (как говорят, тренда в среднем), он позволяет установить наличие тренда дисперсии временного ряда: если тренда дисперсии нет, то разброс уровней ряда постоянен; если дисперсия увеличивается, то ряд «раскачивается» и т. д. Реализация метода содержит четыре этапа.

На первом этапе производится сравнение каждого уровня исходного временного ряда, начиная со второго уровня, со всеми предыдущими, при этом определяются две числовые последовательности:

t = 2, 3 , ..., n.

На втором этапе вычисляются величины s и d:

;

.

Величина s, характеризующая изменение временного ряда, принимает значения от 0 (все уровни ряда равны между собой) до n - l (ряд монотонный). Величина d характеризует изменение дисперсии уровней временного ряда и изменяется от -(n - 1) (ряд монотонно убывает) до (n - 1) (ряд монотонно возрастает).

Третий этап заключается в проверке гипотез: можно ли считать случайными

1) отклонение величины s от величины - математического ожидания величины s для ряда, в котором уровни расположены случайным образом,

2) отклонение величины d от нуля.

Эта проверка проводится с использованием расчетных значений t-критерия Стьюдента для средней и для дисперсии:

; ;

; ;

где - математическое ожидание величины s, определенной для ряда, в котором уровни расположены случайным образом;

1 - среднеквадратическое отклонение для величины s;

2 - среднеквадратическое отклонение для величины d.

Для удобства имеются табулированные значения величин , 1, 2.

Таблица 2.1

n
	3,858	5,195	5,990	6,557
1	1,288	1,677	1,882	2,019
2	1,964	2,279	2,447	2,561

На четвертом этапе расчетные значения ts и td сравниваются с табличным значением t-критерия Стьюдента с заданным уровнем значимости t (см. приложение 1). Если расчетное значение меньше табличного, то гипотеза об отсутствии соответствующего тренда принимается; в противном случае тренд есть. Например, если ts больше табличного значения t , а td меньше t , то для данного временного ряда имеется тренд в среднем, а тренда дисперсии уровней ряда нет.