Математическое обеспечение имитационной модели

Система массового обслуживания в торговой точке Гагарина ООО «ЕВРОСЕТЬ-РИТЕЙЛ» имеет шесть состояний:

S₀ — все продавцы свободны;

S₁ — один продавец занят, очереди нет;

S₂ — два продавца заняты, очереди нет;

S₃ — все продавцы заняты, очереди нет;

S₄ — все продавца заняты, в очереди один человек;

S₅ — все продавца заняты, в очереди два человека.

Граф состояний изображен на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Граф состояний

Пусть λ — интенсивность потока ожидания; μ — интенсивность потока обслуживания.

Используя заданные интенсивности отказов и обслуживания, запишем уравнения Кол­могорова в виде:

Чтобы решить это уравнение, нужно использовать метод Крамера для решения линейных уравнений. Для этого находятся определители матриц с помощью встроенной функции в MS Excel «МОПРЕД».

Вероятности равны: p₀=0,39; p₁=0,34; p₂=0,15; p₃=0,06; p₄=0,029; p₅=0,0128. Затем находятся:

- вероятность отказа. ;

- интенсивность нагрузки. ;

- среднее число покупателей в очереди на обслуживании. ;

- среднее число покупателей, находящихся в салоне.

- средняя продолжительность пребывания покупателей в салоне. ;

- средняя продолжительность пребывания покупателей в очереди. .

Анализируя показатели, можно сделать вывод, что в системе практически нет очереди, и она нуждается в доработке, т.к. продавцов слишком много для такого потока покупателей. Можно рассчитать, как было бы, если на торговой точке города Гагарин будут работать два продавца с таким же потоком покупателей. Для этого составим граф системы и уравнение Колмогорова.

Система будет иметь пять состояний:

S₀ — все продавцы свободны;

S₁ — один продавец занят, очереди нет;

S₂ — два продавца заняты, очереди нет;

S₃ — два продавцы заняты, в очереди один человек;

S₄ — два продавца заняты, в очереди два человека.

Граф состояний изображен на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Граф состояний

Пусть λ — интенсивность потока ожидания; μ — интенсивность потока обслуживания. Используя заданные интенсивности отказов и обслуживания, запишем уравнения Кол­могорова в виде:

Вероятности равны: p₀=0,398; p₁=0,35; p₂=0,15; p₃=0,067; p₄=0,0296. Затем находятся:

- вероятность отказа. ;

- интенсивность нагрузки. ;

- среднее число покупателей в очереди на обслуживании. ;

- среднее число покупателей, находящихся в салоне.

- средняя продолжительность пребывания покупателей в салоне. .

- средняя продолжительность пребывания покупателей в очереди. .

Анализируя эти показатели, можно сделать вывод, что в системе тоже практически не будет очереди, и она тоже нуждается в доработке, т.к. продавцов слишком много для такого потока покупателей. Можно рассчитать, как было бы, если на торговой точке города Гагарин будет работать один продавец с таким же потоком покупателей. Для этого составим граф системы и уравнение Колмогорова.

Система будет иметь четыре состояния:

S₀ — все продавцы свободны;

S₁ — один продавец занят, очереди нет;

S₂ — два продавца заняты, в очереди один человек;

S₃ — два продавца заняты, в очереди два человека;

Граф состояний изображен на рис. 2.3.

Рис. 2.3. Граф состояний

Пусть λ — интенсивность потока ожидания; μ — интенсивность потока обслуживания. Используя заданные интенсивности отказов и обслуживания, запишем уравнения Кол­могорова в виде:

Вероятности равны: p₀=0,41; p₁=0,36; p₂=0,15; p₃=0,069. Затем находятся:

- вероятность отказа. ;

- интенсивность нагрузки. ;

- среднее число покупателей в очереди на обслуживании. ;

- среднее число покупателей, находящихся в салоне. , где N-1=2;

- средняя продолжительность пребывания покупателей в салоне. .

- средняя продолжительность пребывания покупателей в очереди. .

Исходя из этих данных, можно сделать вывод, что почти 7% потенциальных покупателей не дождутся своей очереди и 60% времени продавец будет занят обслуживанием покупателей.