Все задания должны быть выполнены с использованием подпрограмм

Вариант № 1.

1. Написать функцию, определяющую, является ли число простым.

2. Два натуральных числа называются «дружественными», если каждое из них равно сумме всех делителей (кроме его самого) другого (например, числа 220 и 284). Найти все пары «дружественных чисел», которые не больше данного числа N.

Вариант № 2.

1. Составить программу нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного двух натуральных чисел (учесть, что ).

2. Составить программу, определяющую, в каком из двух данных чисел больше цифр.

Вариант № 3.

1. Составить программу нахождения наибольшего общего делителя четырех натуральных чисел.

2. Заменить данное натуральное число на число, которое получается из исходного записью его цифр в обратном порядке (например, дано число 156, нужно получить 651).

Вариант № 4.

1. Составить программу нахождения наименьшего общего кратного трех натуральных чисел.

2. Натуральное число, в записи которого n цифр, называется числом Амстронга, если сумма его цифр, возведенная в степень n, равна самому числу. Найти все числа Амстронга от 1 до k.

Вариант № 5.

1. Написать программу вычисления суммы факториалов всех нечетных чисел от 1 до 9.

2. Дано четное число n > 2. Проверить для него гипотезу Гольдбаха: каждое четное представляется в виде суммы двух простых чисел.

Вариант № 6.

1. Даны две дроби и (А, В, С, D – натуральные числа). Составить программу деления дроби на дробь. Ответ должен быть несократимой дробью.

2. Найти все натуральные числа, не превосходящие заданного n, которые делятся на каждую из своих цифр.

Вариант № 7.

1. Дано простое число. Составить функцию, которая будет находить следующее за ним простое число.

2. Найти все простые натуральные числа, не превосходящие заданного числа n, двоичная запись которых представляет собой палиндром, т.е. читается одинаково слева направо и справа налево.

Вариант № 8.

1. Составить функцию для нахождения наименьшего нечетного натурального делителя k (k ≠ 1) любого заданного натурального числа n.

2. Дано натуральное число n. Выяснить, можно ли представить n в виде произведения трех последовательных натуральных чисел.

Вариант № 9.

1. Даны две дроби и (A, В, С, D – натуральные числа). Составить программу умножения дроби на дробь. Ответ должен быть несократимой дробью.

2. Имеется часть катушки с автобусными билетами. Номер билета шестизначный. Составить программу, выводящую номера счастливых билетов па катушке, если меньший номер билета – N, больший – M (билет является счастливым, если сумма первых трех его цифр равна сумме последних трех).

Вариант № 10.

1.Два простых числа называются «близнецами», если они отличаются друг от друга на 2 (например, 41 и 43). Напечатать все пары «близнецов» из отрезка [n, 2n], где n – заданное натуральное число больше 2.

2. Найти все натуральные числа, меньшие заданного числа А, которые равны сумме своих делителей, исключая себя.

Вариант № 11.

1. Написать программу, которая находит и выводит на печать все четырехзначные числа вида abcd, для которых выполняется: a) a, b, c, d– разные цифры; б) ab – cd = а + b + с + d.

2. Составить программу для нахождения чисел из интервала [M, N], имеющих наибольшее количество делителей.

Вариант № 12.

1. Найти все натуральные четырехзначные числа, цифры в которых образуют строго возрастающую последовательность (например, 1234, 5789).

2. Написать программу, определяющую сумму трехзначных чисел, содержащих только нечетные цифры. Определить также, сколько четных цифр в найденной сумме.

Вариант № 13.

1. Составить программу вычисления суммы факториалов всех четных чисел от m до n.

2. Из заданного числа вычли сумму его цифр. Из результата вновь вычли сумму его цифр и т.д. Через сколько таких действий получится нуль?

Вариант № 14.

1. Составить функцию, определяющую, в каком из чисел цифр сумма цифр наибольшая.

2. Составить программу разложения данного натурального числа на простые множители. Например. 200 = 2³ · 5².

Вариант № 15.

1. Написать функцию, вычисляющую сумму ряда

2. Дано натуральное число n. Найти все меньшие n числа Мерсена. (Простое число называется числом Мерсена, если оно может быть представлено в виде 2^p – 1, где р – тоже простое число. Например, 31 = 2⁵ – 1 - число Мерсена.)