Пусть 
- первообразный корень степени 
из 1. В частности, в поле комплексных чисел можно положить 
. Матрица 
называется матрицей дискретного преобразования Фурье. Особо подчеркнем, что нумерация сток и столбцов матрицы начинается с нуля, а не с единицы.
Обозначим через 
первообразный корень степени n из 1 отличный от . По определению первообразного корня найдутся натуральные числа k и s, что 
и 
, причем 
. Элемент матрицы 
, расположенный на пересечении i-ой строки и j-го столбца 
является элементом матрицы 
, расположенном на пересечении строки 
и столбца j, или строки i и столбца 
. Таким образом, матрица получается из перестановкой строк (или столбцов), где перестановка задается соотношением 
. Обозначим через P матрицу перестановок, элементы которой находятся по формулам 
. Справедливо равенство 
.
В дальнейшем, если это не вызывает разночтений, при обозначении матрицы дискретного преобразования Фурье обозначение первообразного элемента будем опускать. Пусть 
, тогда вектор 
называется образом вектора 
, и обратно, вектор называется прообразом вектора .
