Из равенств 
и 
вытекает равенство 
, где 
обозначает одну из операций: сложение, вычитание, умножение. Если в процессе арифметических вычислений получается неотрицательное целое число, меньшее 
, то арифметические операции с обычными числами можно заменить аналогичными операциями над остатками. В случае, когда диапазон, в котором находится результат, определен менее точно, естественно вычисления проводить по нескольким модулям 
. Трудоемкость каждой из операций +, -, *, в этом случае, не превосходит 
(при предположении, что каждый из модулей помещается в одну ячейку памяти ЭВМ).
При обсуждении реализации элементарных арифметических операций модулярной арифметики не рассматривалась операция деления. Деление с остатком в модулярной арифметике, реализовать затруднительно. Однако, деление целых чисел 
и 
без остатка реализовать несложно при некоторых дополнительных предположениях. Пусть взаимно просто с числами 
. В этом существует решение сравнения 
. Операция деления нацело 
сводится к умножению и 
по модулю 
. Поскольку трудоемкость нахождения равна 
, то трудоемкость деления получается .
