Модель вывода Такаги-Сугено-Канга

Наибольшую популярность среди нечётких систем адаптивного типа приобрела модель вывода Такаги-Сугено-Канга (TSK) [6]. В этой модели функция заключения определяется функциональной зависимостью. Благодаря этому, дефуззификатор на выходе системы не требуется, а модель вывода значительно упрощается. Общая форма модели TSK:

если это И это И…И это , то .(8.32)

В векторном виде её можно записать:

если это , то , (8.33)

где - чёткая функция. Условие модели TSK аналогично модели Мамдани-Заде, принципиальное отличие касается заключения, которое представляется в форме функциональной зависимости, чаще всего – в виде полиномиальной функции нескольких переменных.

Классическое представление этой функции – это полином первого порядка:

, (8.34)

в котором коэффициенты - это веса, подбираемые в процессе обучения.

Если в модели TSK используется правил вывода, то выход системы определяется как среднее нормализованное взвешенное значение. Если приписать каждому правилу вес (интерпретируются как в форме алгебраического произведения), то выходной сигнал можно представить в виде:

, (8.35)

или

. (8.36)

Необходимо отметить, что в выражении (8.36) веса отвечают условию нормализации: . Если для каждого -го правила реализуется функция вида (8.34), то можно получить описание выходной функции модели TSK в виде:

, (8.37)

которая линейна относительно всех входных переменных системы для . Веса являются нелинейными параметрами функции , которые уточняются в процессе обучения.