Построение модели по данным наблюдений или статистики

Наблюдая за природными объектами, накапливают данные о их состоянии. Обычно их оформляют в виде таблиц изменения необходимых параметров, которые называют корреляционными. Заполняют таблицы для двух или более параметров (часто один параметр – время), например:

– зависимость двух параметров

– зависимость параметра от времени

По данным корреляционной таблицы можно построить модель, характеризующую зависимость между наблюдаемыми величинами, если она есть.

Типовой порядок построения стохастической модели приведен ниже.

1. Находят числовые характеристики всех случайных величин , согласно формулам, приведенным выше;

2. Дают оценку взаимной связи случайных величин (наблюдаемых параметров) для подтверждения линейной зависимости между ними по формуле

,

где в числителе – корреляционный момент, вычисляемый по формуле

= .

Коэффициент парной линейной корреляции изменяется от – 1 до 1, указывая на прямую зависимость при положительных значениях или обратную при отрицательных. Значение =0 указывает на полное отсутствие линейной зависимости, а =1 – соответствует точной функциональной зависимости. Значения свидетельствуют о сильной связи параметром, при которой целесообразно строить зависимость в виде приближенной функции.

3. Строят модель зависимости, которая может быть представлена линейной или нелинейной функцией. Вид искомой модели определяют согласно гипотезе, которую выдвигают по характеру расположения экспериментальных точек корреляционной таблицы, нанесенных на поле корреляции. Так как точки обычно разбросаны по полю корреляции, то принимают ту гипотезу относительно вида зависимости, которая обеспечивает наилучшее по виду приближение, например, в виде прямой, гиперболы, параболы, экспоненты и т.д. (Возможна аппроксимация данных полиномом)