Поиск экстремумов функции одной переменной

Пусть дана модель в виде функции с экстремумом. В общем случае функция может иметь несколько экстремумов

Требуется найти координату , которая бы определяла экстремум в заданном интервале.

Решить эту задачу можно поиском точек, где производная функции равнялась бы нулю, однако не все функции могут дифференцироваться, поэтому прибегают к численным методам, которые к тому же легко реализуются на ЭВМ.

Как и в случае поиска корней вначале экстремум локализуют, как правило графически с использованием априорных данных об исследуемом объекте, а затем – уточняют. Для уточнения используют

Метод равномерного поиска. Сущность его заключается в следующем.

На выбранном интервале , например для поиска максимума, изменяют на величину . Вычисляют в каждой из точек. Если , выполняют следующий шаг изменения . Как только , поиск прекращают, выводя последнее значение, как оптимальное .

Метод дихотомии. Рассмотрим алгоритм метода дихотомии для определения минимума одномерной функции на интервале .

Примечание. В случае необходимости найти максимум, знак функции изменяют на обратной, то есть поиск ведут по тему же алгоритму, но исследуют функцию на том же интервале.

Шаг 1. Проверить условие . Если условие выполняется, – к шагу 6. Если нет, – к шагу 2.

Шаг 2. Поделить интервал пополам и вычислить два значения аргумента с учетом : ; , то есть найти точки, которые находятся слева и дело от середины интервала на расстоянии .

Шаг 3. В полученных точках вычислить значения функции и .

Шаг 4. Проверить условие . Если условие выполняется (суживаем интервал) – к шагу 2, если не выполняется, – к шагу 5.

Шаг 5. Присвоить и – к шагу 2.

Шаг 6. Вывести результат и как экстремальные значения параметров.