Нелинейные модели объектов природной среды

Наиболее простые модели можно представить в виде нелинейного уравнения c одной переменной вида

.

Пример 1. Модель изменения концентрации пыли по мере удаления от ее наземного источника имеет вид:

,

где c₀ – концентрация пыли у источника; – коэффициент затухания (падения) концентрации, который, например, для угольной пыли при скорости потока воздуха 1.5 м/с составляет примерно 0,016 1/м; – расстояние от источника пыли.

Рис.5.2 – Типовой график изменения концентрации пыли.

Пример 2. Модель, которая устанавливает связь количества растворенного в воде бикарбоната и содержание углекислого газа имеет вид, которой представлен графиком.

Рис.5.3 – Связь содержания бикарбоната в воде с концентрацией углекислого газа.

Эта простая модель описывает важный процесс, происходящий в Мировом океане. Определив концентрации СО₂, получают содержание бикарбонатов и наоборот. Падение концентрации СО₂ приводит к падению концентрации бикарбонатов за счет выпадения их в нерастворимый осадок.

Пример 3. Динамическая модель вероятности заболевания лейкозом после однократной дозы радиоактивного облучения имеет более сложный характер. Она может быт представлена уравнением вида

Пример 4. Модель ослабления прямой солнечной радиации в атмосфере, известная из курса метеорологии как закон Бугера – Ламберта – Бера:

,

где – солнечная постоянная, а – соответственно, оптическая толщина идеальной (без примесей и воды) атмосферы, ее оптическая масса и фактор мутности. Модель подобна рассмотренной выше модели распространения пыли, но имеет несколько входных величин, определяющих выходную величину .

Очевидно, есть и более сложные модели, описываемые многомерными нелинейными зависимостями или дифференциальными уравнениями. Последние часто выделяют в отдельный класс моделей, называемых дифференциальными (будут рассмотрены отдельно).