Физических систем

Исследуемая физическая система может быть представлена в виде совокупности элементарных типовых звеньев.Этот прием лежит в основе разработки и анализа автоматических систем.

Элементарные типовые звенья могут рассматриваться в качестве моделей реальных функциональных элементов различной физической природы, разных принципов действия и конструктивного выполнения, но имеющих сходное математическое описание взаимосвязи «вход –выход».

Рассмотрим некоторые элементарные типовые звенья.

Пропорциональное (усилительное) звено. Передаточная функция W(p) = k.

Уравнение, связывающее мгновенные значения входной и выходной величин: y(t) = kx(t). Реакция звена y(t) на единичное ступенчатое воздействие x(t) показана на рис. 7.3.

Примеры функциональных элементов, моделируемых пропорцио-нальным (усилительным) звеном: электронный усилитель, работающий на линейном участке характеристики в режиме малого сигнала (рис. 7.4), редуктор (рис. 7.5).

Инерционное (апериодическое) звено. Передаточная функция где k – передаточный коэффициент; Т – постоянная времени, характеризующая инерционные свойства звена.

Реакция звена на единичное ступенчатое воздействие показана на рис. 7.6.

Примеры функциональных элементов, моделируемых инерционным (апериодическим) звеном: электрический пассивный четырехполюсник (рис. 7.7), электрическая цепь (рис. 7.8), электрический генератор постоянного тока (рис. 7.9).

Идеальное дифференцирующее звено. Передаточная функция W(p) = kp. Рис. 7.10 демонстрирует реакцию звена на единичное ступенчатое воздействие.

Пример функционального элемента, моделируемого идеальным дифференцирующим звеном – электрический тахогенератор, у которого в качестве входной переменной x(t) принимается угол поворота φ его вала (рис. 7.11).

Интегрирующее звено. Передаточная функция .

Рис. 7.12 демонстрирует реакцию звена на единичное ступенчатое воздействие.

Интегрирующие свойства присущи таким объектам, в которых происходит накопление вещества или энергии без ее одновременной

отдачи в окружающую среду.

Примеры функциональных элементов, моделируемых интегрирующим звеном: конденсатор (рис. 7.13), резервуар с жидкостью (рис. 7.14), гидравлический механизм (рис. 7.15).

Апериодическое звено 2-го порядка (инерционное). Передаточная функция

. (7.32)

Рис. 7.16 демонстрирует реакцию звена на единичное ступенчатое воздействие. При апериодическоезвено превращается в колебательное.

Примеры функциональных элементов, моделируемых апериодическим (инерционным) звеном: колебательный контур (рис. 7.17), электрический двигатель постоянного тока с независимым возбуждением (рис. 7.18), механическая система (рис. 7.19).

Физическая система, которая может быть представлена как совокупность элементарных типовых звеньев, графически изображается в виде структурной схемы.

Для того чтобы определить передаточную функцию исследуемой физической системы, следует преобразовать ее структурную схему по специальным правилам и законам.

Математическая модель в фор-ме передаточной функции с помощью известных приемов может быть преобразована в модель в виде дифференциального уравненияn-го порядка.

Математический аппарат передаточных функций широко применяется на этапе проектирования магнитных и полупроводниковых элементов автоматики для систем автоматического управления и контроля.

Пример 27. При исследовании тепловых режимов проектируемых устройств используется тепловая модель, представленная на рис. 7.20.

Математическая модель в форме передаточной функции легко преобразуется в математическую модель в частотной области – амплитудно-частотную и фазочастотную функции.

8. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ