Базовые понятия

Базовым понятием в теории передаточных функций является преобразование Лапласа:

(7.1)

которое устанавливает соответствие между функцией x(t) –вещественной переменной t и функцией X(s) – комплексной переменной s:

s = σ + jω, (7.2)

где x(t) – оригинал;

X(s) – изображение (изображение по Лапласу).

Это соответствие обозначается так:

X(s) (7.3)

или (7.4)

Основные свойства преобразования Лапласа:

1)линейность:

(7.5)

2)дифференцирование:

при нулевых начальных условиях –

x(0) = x′(0) = x″(0) = … = x^(n-1) (0) = 0 (7.6)

справедливо:

(7.7)

3)интегрирование:

(7.8)

4)теорема запаздывания:

(7.9)

5)теорема о свертке:

(7.10)

где , – свертка функций x₁(t) и x₂(t) (интеграл свертывания).