Задача № 5. Определение коэффициента теплоотдачи по критерию Нуссельта.

При естественной конвекции металлического расплава вдоль вертикальной стенки в неограниченном объеме для процесса теплоотдачи справедливо выражение:

где Nu – критерии Нуссельта; ;

Gr – критерий Грасгофа; ;

Pr – критерий Прандтля; ;

c, n – постоянные величины; для затвердевающей металлической отливки можно принять c = 0,135 n = 1/3.

В выражениях безразмерных комплексов подобия значения входящих величин следующее: a - коэффициент теплоотдачи от жидкого металла к твердому , Вт/м²К; l – характерный размер отливки, м; l - коэффициент теплопроводности жидкого металла, Вт/м´К; g – ускорение силы тяжести, м/с²; n - кинематическая вязкость, м²/с; bDt = изменение плотности стали при нагреве ее на Dt град.; r_t – плотность металла при более высокой температуре кг/м³; r₀ – тоже при более низкой температуре кг/м³; a – коэффициент температуропроводности жидкой стали, м²/с.

В задаче необходимо вычислить коэффициент теплоотдачи от жидкого к вертикальной стенке затвердевшего твердого металла.

Таблица 3.3. Многовариантные задания к задаче № 5 по вычислению коэффициента теплоотдачи a в затвердевающей отливке.

Вариант
	0,15	26,5	40´10-4	80´10-3	0,110
	0,20	32,5	42´10-4	76´10-3	0,105
	0,25	27,0	44´10-4	72´10-3	0,100
	0,30	29,0	46´10-4	68´10-3	0,095
	0,35	26,5	48´10-4	64´10-3	0,090
	0,40	27,0	50´10-4	60´10-3	0,085
	0,45	27,5	52´10-4	56´10-3	0,080
	0,50	28,0	54´10-4	52´10-3	0,075
	0,55	28,5	56´10-4	48´10-3	0,070
	0,60	29,0	58´10-4	44´10-3	0,065
	0,65	29,5	60´10-4	40´10-3	0,060
	0,70	30,0	41´10-4	68´10-3	0,055
	0,75	30,5	43´10-4	64´10-3	0,050
	0,80	31,0	45´10-4	60´10-3	0,045
	0,85	31,5	47´10-4	56´10-3	0,110
	0,90	32,0	49´10-4	52´10-3	0,105
	0,95	32,5	51´10-4	48´10-3	0,100
	1,00	26,5	53´10-4	44´10-3	0,095
	1,10	27,0	55´10-4	40´10-3	0,090
	1,20	27,5	57´10-4	80´10-3	0,085
	1,30	28,0	59´10-4	76´10-3	0,080
	1,40	28,5	40´10-4	72´10-3	0,075
	1,50	29,0	44´10-4	68´10-3	0,070
	1,60	29,5	48´10-4	64´10-3	0,065
	1,70	30,0	52´10-4	62´10-3	0,060
	1,80	30,5	56´10-4	58´10-3	0,055
	1,90	31,0	60´10-4	54´10-3	0,100
	2,00	31,5	50´10-4	52´10-3	0,080
	2,10	26,5	55´10-4	48´10-3	0,070
	2,20	28,5	60´10-4	44´10-3	0,060

Пример решения варианта 1.

Вычисляем критерий Прандтля:

Находим критерий Грасгофа: (значение l в см; g – в см/с²)

.

Вычисляем критерий Нуссельта по формуле

.

Находим коэффициент теплоотдачи из выражения (здесь l в м):

, следовательно

Ответы: Pr = 0,050; Gr = 228´10⁸; Nu = 142; a = 25000 Вт/м²К.