Задача № 3. Нагрев металлического вала.

Дата добавления: 2014-11-28; просмотров: 719; Нарушение авторских прав

Дана длинная цилиндрическая металлическая отливка (например прокатный валок). Отливка нагревается в печи и после определенного времени нагрева измеряется распределение температуры в отливке. Для упрощения изучения распределения температур в вале применено моделирование нагрева вала из другого металла. Найти радиус модели вала.

Условимся, что здесь и далее все величины, которые относятся к реальному явлению, обозначить индексом «Н» (натура), а все величины модели – с индексом «М».

В задаче заданы следующие величины:

- коэффициенты теплопроводности металла соответственно натуры и модели, ;

- коэффициенты температуропроводности металла натуры и модели, ;

- коэффициенты теплоотдачи при нагреве металла в печи, .

Известен размер (диаметр) вала натуры и время через которое необходимо измерить распределение температуры в вале.

Таблица 2.3 – Многовариантные задания к задаче № 3 по расчету модели нагрева металлического вала.

Вариант	Натура	l_н	τ_н	Модель
a	l	а_н	a	l	а_н
Вт/м²´К	Вт/м´К	м²/с	Вт/м²´К	Вт/м´К	м²/с

			0,60×10^-5	0,80	1,0	3,0×10^-5
			0,65×10^-5	0,85	1,5	3,15×10^-5
			0,70×10^-5	0,90	2,0	3,20×10^-5
			3,3×10^-5	1,85	2,1	0,75×10^-5
			3,4×10^-5	2,12	3,2	0,80×10^-5
			3,5×10^-5	2,40	4,4	0,85×10^-5
			3,6×10^-5	2,72	6,0	0,90×10^-5
			3,7×10^-5	3,14	8,6	0,95×10^-5
			3,8×10^-5	3,55	11,6	1,00×10^-5
			3,9×10^-5	3,98	15,0	1,05×10^-5
			4,0×10^-5	4,96	24,0	1,10×10^-5
			4,1×10^-5	5,45	30,0	1,15×10^-5
			4,2×10^-5	8,01	66,0	1,20×10^-5
			4,3×10^-5	12,40	157,0	1,25×10^-5
			4,4×10^-5	23,20	555,0	1,30×10^-5
			4,5×10^-5	20,30	2080,0	1,35×10^-5
			4,6×10^-5	4,40	86,0	1,40×10^-5
			4,7×10^-5	5,20	96,0	1,45×10^-5

			4,8×10^-5	5,42	91,0	1,50×10^-5
			1,55×10^-5	1,10	11,0	4,9×10^-5
			1,6×10^-5	1,20	12,0	5,0×10^-5
			1,65×10^-5	1,30	13,0	5,1×10^-5
			1,70×10^-5	1,40	14,0	5,3×10^-5
			1,75×10^-5	1,50	15,0	5,5×10^-5
			1,80×10^-5	1,55	16,0	5,7×10^-5
			1,85×10^-5	1,60	17,0	5,9×10^-5
			1,90×10^-5	1,65	18,0	6,1×10^-5
			1,95×10^-5	1,70	19,0	6,3×10^-5
			2,00×10^-5	1,75	20,0	6,5×10^-5
			2,05×10^-5	1,80	21,0	6,7×10^-5

Пример решения варианта I.

В теории моделирования тепловых явлений показано, что для подобия нагрева металла в натуре и на модели должно соблюдаться равенство двух безразмерных критериев – Био ( ) и Фурье ( ).

Из условия равенства критериев Био находим диаметр вала модели

или м.

Из условия равенства критериев Фурье находим время по прошествии которого распределение температуры в модели будет таким же, как и на натуре:

или ч

Ответ: 0,8 м; 0,2 ч.

<== предыдущая лекция	\|	следующая лекция ==>
Моделирование литейных процессов.	\|	Задача № 4. Перемешивание стали в разливочном ковше /4/.