Предисловие ................................................................................................... 3 12 страница

¹⁹ См. там же, стр. 291. Яноши признает, что ого «модель не вполне
соответствует квантовой теории. Имеются случаи, когда использование
предлагаемой нами качественной модели приводит к результатам, отлич­
ным от тех, которые получаются при прямом применении квантовой тео­
рии» (там же). Не означает ли это признание косвенную самокритику
приводимых им идеальных экспериментов в отношении их познаватель­
ной ценности?

²⁰ См.: Д. Бом. О возможности интерпретации квантовой механики
на основе представления о скрытых параметрах. Сб. «Вопросы причинно­
сти в квантовой механике», стр. 34—94.

пне, что, следовательно, «измерения, нарушающие соотношение неопределенности, являются, по крайней мере мыслимыми».²¹ Отсюда и вытекает возможность в принципе точного предсказа­ния будущего поведения системы, возможность мысленных экспериментов «на основе единой и точной мысленной модели».²²

Такой моделью, являющейся базисом для «новой интерпре­тации» квантовой механики, выступает у Бома модель частицы, волновая функция которой истолковывается как описание не­коего я|;-поля, определяющего некоторую «квантовую силу», кото­рая добавляется к обычной силе, действующей на частицу, рас-сматриваемую в виде материальной точки.

Аналогичными методологическими особенностями характери­зуются и модели, предложенные Л. де Бройлем, Ж. Вижье, — «материальные частицы (а также фотоны) как сингулярности в метрике пространства-времени, окруженные волновым полем».²⁴

Знаменитый мысленный эксперимент А. Эйнштейна, Р. По­дольского и Н. Розена ²⁵ также основан на идее о том, что идеа­лизация и в области микровзаимодействий может быть доведена до полного отвлечения от возмущающего воздействия прибора, так что в конце концов путем некоторых остроумных приемов удается косвенно измерить одновременно скорость и координаты системы.

Между тем объективное содержание квантовой механики за­ставляет нас прийти к другому выводу. Как вытекает из кванто­вой механики, изучаемые в ней микровзаимодействия по своей квантовой природе не позволяют провести такое же полное от­влечение от средств наблюдения (приборов), как в классической физике, имеющей в основном дело с макроскопическими объектами.

Как известно, в классической физике предполагалось, что средства наблюдения не оказывают возмущающего воздействия на изучаемый объект, а если и оказывают, то это воздействие всегда можно (по крайней мере в принципе) учесть и внести соответствующую поправку. На этом и основана идеализация, суть которой состоит в возможности отвлечения не только от конструктивных особенностей и недостатков приборов, от их практической осуществимости, но и вообще от средств наблюде­ния. Это позволяет рассуждать так, как если бы средств наблю­дения вообще не было, т. е. говорить о движении объекта безот-

²¹ Там же, стр. 66.

²² Там же, стр. 78, 80.

²³ Описание такой модели см. также в кн.: Д. Бом. Причинность и
случайность в современной физике. ИЛ, М., 1959, стр. 166—167.

²⁴ Л. де В р о й л ь. Останется ли квантовая механика индетермини-
стичной? Сб. «Вопросы причинности в квантовой механике», стр. 30.

²⁵ См.: А. Эйнштейн, Р. Подольский, Н. Розен. Может ли
квантовомеханическое описание физической реальности рассматриваться
полным? УФН, 1935, т. 16, вып. 4, стр. 436 и ел.

носитедьяо к средствам наблюдения. Такая идеализация приво­дит к абсолютизации «состояния движения». И хотя состояние движения имеет смысл только по отношению к определенной системе отсчета, от этого отношения можно абстрагироваться и в случае надобности всегда его учесть.

Как показал В. А. Фок, качественно новой чертой квантово-механического описания является необходимость «учитывать не только механическое движение средств наблюдения, но и в ка­кой-то схематической форме их внутреннее устройство».²⁶ Эту особенность квантовомеханического описания В. А. Фок назы­вает относительностью к средствам наблюдения²⁷ и придает ей важное методологическое значение. Легко показать, что эта осо­бенность теснейшим образом связана с принципом неопределен­ности и является прямым следствием отмеченной Н. Бором спе­цифической черты закономерности квантовых процессов: их свое­образной неделимости, целостности.

Характеризуя эту особенность, Бор указывал, что «поведение атомных объектов невозможно резко отграничить от их взаимо­действия с измерительными приборами, фиксирующими условия, при которых происходят явления».²⁸

Важно подчеркнуть, что относительность к средствам наблю­дения не означает никакого субъективизма, ибо она не есть отно­сительность к сознанию субъекта, т. е. она не есть зависимость микрообъекта от сознания наблюдателя. Относительность к, сред­ствам наблюдения есть выражение диалектической закономер­ности всеобщей взаимозависимости и взаимосвязи явлений, при­чем в такой форме, которая одновременно демонстрирует сущест­венные черты специфичности микроявлений и микровзаимодей­ствий.

Средство наблюдения или прибор, о котором речь идет в квантовой физике и которое употребляется в ее реальных экс­периментах, представляет собой объективный материальный про­цесс, осуществляемый по законам природы, и с этой точки зрения безразлично, сделан ли он руками человека или выбран из естест­венных условий, если они удобны для эксперимента. Естественно, что для идеализированных приборов, применяемых в мысленных экспериментах, это различие еще менее существенно вследствие того, что при этом абстрагируются от конструктивных возможно­стей человека и практических особенностей конструкции при­бора, понимая под последним некое устройство, имеющее, однако, физический смысл, т. е. такую принципиально осуществимую систему, в которой действуют известные закономерности.

²⁶ В, А. Ф о к. Об интерпретации квантовой механики. Сб. «Философ­
ские вопросы современной физики», Изд. АН СССР, М., 1959, стр. 161.

²⁷ Там же, стр. 166—168.

²⁸ Н. Бор. Атомная физика и человеческое познание. ИЛ, М., 1961,
стр. 60.

Другой особенностью прибора в квантовой механике является его двухступенчатый характер. Его приготовляющая и рабочая части представляют собой микропроцессы и характеризуются про­текающим на микроуровне взаимодействием, в буквальном смысле слова связанным с материальными полями, и превращением форм материи; его же регистрирующая часть является микроскопиче­ской системой. Отношения между той частью системы, которая описывается квантовомеханически, и той, которая допускает клас­сическое описание, не есть взаимодействие в вышеуказанном смысле, хотя оно и представляет собой закономерный переход в рамках вероятностных законов. По В. А. Фоку, прибором сле­дует считать «такое устройство, которое, с одной стороны, может взаимодействовать с микрообъектом и реагировать на его воздей­ствия, а с другой стороны, допускает с точностью, достаточной для данной цели, классическое описание».²⁹

Поэтому, поскольку умственные эксперименты в квантовой механике представляют собой оперирование моделями, а послед­ние выступают как классические и наглядные структуры, эле­менты которых характеризуются такими микроскопическими чертами (и соответственно величинами), как координаты, скоро­сти и т. п., отвлечение от тех закономерностей, благодаря кото­рым поведение модели можно рассматривать как отражение свойств микрообъекта, недопустимо. К числу этих закономерно­стей относятся принцип неопределенности, связанная с ним отно­сительность к средствам наблюдения, а также вероятностная ха­рактеристика состояний микрообъекта. Получаемую в умствен­ном эксперименте картину следует всегда рассматривать как свидетельство возможности существования у микрообъекта, свойств, фиксируемых в данной модели (и объективно реали­зуемых в определенных отношениях). Это вполне согласуется с тем объективным и фундаментальным фактом, что причин­ность в мире квантовых явлений осуществляется не в форме лап-ласовского детерминизма, а в форме статистической закономер­ности. Поэтому все мысленные эксперименты, в которых фигу­рируют классические модели, действующие по принципам классического детерминизма с его абсолютной (в принципе) точностью и однозначностью (в смысле Лапласа), обречены на неудачу, что и подтверждает история физики за последние трид­цать лет.

Отсюда следует, что открытия в квантовой механике имели огромное методологическое, принципиальное значение. Они ука­зали на, те новые закономерности, которые необходимо учиты­вать для получения адекватных образов микроявлений. Не

²⁹ В. А. Ф о к, ук. соч., стр. 162. См. также: В. А. Ф о к. Критика взгля­
дов Н. Бора на квантовую механику. УФН, 1951, т. 45, вып. 1, стр. 6
и ел.

15 в. а. Штофф 225

только при характеристике содержания объекта, но и при раз­работке способов его познания (в частности, умственного экспе­римента и моделирования) необходимо учитывать объективные качественные особенности самого объекта, в данном случае — закономерностей тех явлений, которые объединяются в понятии микрообъекта.

В этом смысле можно согласиться с выводом Н. Бора о том, что одним из методологических уроков, вытекающих из кванто­вой механики, является «урок об ограниченной применимости обычных идеализации».³⁰

С этой ограниченной применимостью обычных идеализации связан вопрос и об ограничениях, накладываемых вообще на ме­тод моделей в квантовой механике. Однако этот вопрос требует специального рассмотрения.

³⁰ Н. Бор, ук, соч., стр. 35.

Глава 8

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОБЛЕМА ИСТИНЫ

Г\ак было выяснено выше, модель является формой и сред­ством отражения объективной действительности. Всякая мо­дель выполняет так или иначе функцию отражения. Мысленные модели представляют собой по своему «строительному мате­риалу» непосредственно чувственные образы-представления раз­личной степени абстрактности. Что же касается вещественных моделей, то и они являются отображениями, образами, правда в несколько ином смысле: они являются материальным, вещест­венным выражением и воплощением тех образов оригинала, ко­торые существуют или складываются в голове их конструктора. Эта функция отражения реализуется разными моделями в форме физического подобия, гомоморфизма или изоморфизма. Мы ви­дели, что наличие в модели одной из этих форм сходства с ори­гиналом является необходимым условием построения любой мо­дели и условием моделирования как способа поанания и объяснения.

Выше было также показано, что все виды моделей — не только мысленные, но также и материальные — являются выражением нашего знания об окружающем мире. По-видимому, это обстоя­тельство лежит в основе различного рода оценок мысленных и вещественных моделей как хороших или плохих, адекватных или неадекватных, истинных или ложных. В связи с этим и возникает вопрос, в какой мере оправдано применение этих атрибутов к раз­личного рода моделям и вообще не является ли постановка во­проса об истинности (ложности) моделей незаконной экстра­поляцией.

Не менее законен и интересен вопрос о том, какую роль играет само моделирование, т. е. построение моделей, их изучение и проверка, в процессе доказательства истинности и поисков истин­ного знания.

15*

Об истинности как свойстве моделей

Прежде чем говорить вообще об истинности моделей в целом и в деталях, необходимо вкратце уточнить содержание понятий «истина» и «истинность».

В гносеологической литературе существует точка зрения, что истинность есть свойство по меньшей мере суждений. Так, А. Шафф пишет: «Мы утверждаем В'След за крупнейшими мы­слителями в истории философии, начиная с Аристотеля, что истинность есть свойство суждения».¹ Это утверждение направ­лено не только против тех философов-идеалистов, которые вообще рассматривают истину как некое самостоятельное, ■идеальное, мысленное бытие (Платон, Гегель и т. п.), но и против тех гносеологов, которые истинность считают свойством также и других форм познания, в частности представлений и понятий. Что касается первого противопоставления, то оно естественно для материалистического понимания истины. Вто­рое же вызывает некоторые возражения. Понимание истин­ности как свойства суждения ограничивает понятие истины лишь сферой логики и, следовательно, рационального познания. Но гносеологию интересует не только истинность суждений и других логических форм, а и проблема истинности других форм отражения — чувственных образов, а также знания в целом.

Кроме того, понимание истинности только как свойства су­ждения исключает возможность говорить об истинности или ложности «наших чувственных восприятий» (Энгельс) ² или об отделении истинных образов от ложных (при этом под образами имеются в виду «восприятия и представления»³). Предвидя воз­ражения и упреки в расхождении с классиками, Шафф прибе­гает к странному приему защиты. Он утверждает, будто бы в со­ответствующих высказываниях классиков термины «представле­ния, несомненно, употреблены в смысле, равнозначном мысли».⁴ Очевидно, что подобная аргументация не является убедительной. Основоположники марксистской гносеологии, развивая теорию отражения, считали все формы познания образами (копиями, снимками, картинами т. п.), и всякие искусственные и произ­вольные толкования их высказываний на эту тему вызывают по меньшей мере удивление. А если та или иная конкретная форма познания является образом, то по отношению к ней уместно ста-

¹ А. Шафф. Некоторые проблемы марксистско-ленинской теории
истины. ИЛ, М., 1953, стр. 10.

² См.: К. Мар.кс и Ф. Энгельс, Соч., изд. 2, т. 22, стр. 303.

³ См.: В. И. Ленин, Поли. собр. соч., т. 18, стр. 109—110. Ср. также:
«Считать наши ощущения образами внешнего мира — признавать объек­
тивную истину — стоять на точке зрения материалистической теории по­
знания — это одно и то же» (там же, стр. 132).

⁴ А. Шафф, ук. соч., стр. 14.

вить вопрос и об истинности в смысле соответствия (степени отображения) образа и оригинала.

Трудность возникает при рассмотрении истинности понятий. Если рассматривать понятие как пропозициональную функцию р (х\, ..., х„), в которой Р обозначает содержание понятия, т. е. фиксируемое в понятии свойство, а переменные (х\, .. . х_п) — его объем, т. е. множество (класс) неизвестных объектов, к которым может принадлежать это свойство, то действительно непримени­мость истинностной оценки понятия не вызывает сомнения. В самом деле, пропозициональная функция есть лишь условие или форма, в которой может быть выражена истина или ложь. Истинной или ложной она становится в случае подстановки вме­сто переменных постоянных, обозначающих определенные объ­екты данной предметной области, или в случае связывания пе­ременных кванторами существования или всеобщности. Но тогда пропозициональная функция из условия превращается в сужде­ние, по отношению к которому истинностная оценка ни у кого не вызывает сомнения. Так решается проблема истинности или ложности понятий с точки зрения современной логики. Впрочем, это понимал еще Аристотель.

Однако к вопросу об истинности или ложности понятий можно подойти и с другой, так сказать с гносеологической, сто­роны. Дело в том, что в гносеологии понятие рассматривается как мысль о действительности, как мысленный обобщенный и отвлеченный образ общих свойств, связей и отношений между явлениями действительности. При этом подразумевается, что этот образ, несмотря на свою абстрактность, достаточно конкре­тен и может быть описан в ряде суждений, которые выступают как определения, характеристики или описания этого образа. С этой точки зрения вопрос о соответствии или несоответствии такого понятийного образа действительности приобретает вполне определенный смысл, благодаря чему и становится возмож­ным говорить об истинности или ложности понятий.⁵ Отсюда следует, что как только мы рассматриваем какую-либо форму познания как образ, немедленно возникает вопрос об истин­ности или ложности соответствующего образа.

Что же следует понимать под истинностью или ложностью модели? Определение истинности (и собственно ложности) мо­дели не должно отличаться от общего и традиционного определе­ния истинности в материалистической гносеологии. Если истин­ность вообще есть соответствие наших знаний объективной дей­ствительности, то истинность модели означает соответствие мо­дели объекту, а ложность, модели — отсутствие такого соответ­ствия.

⁵ См. об этом подробнее: Л. О. Резников. К вопросу об истинности понятий. Уч. зап. ЛГУ, 1960, № 285, стр. 42—65.

Такое определение истинности модели является хотя и не­обходимым с точки зрения материалистической теории отраже­ния, но еще недостаточным. Его следует рассматривать лишь как исходное определение, требующее дальнейших уточнений. И эти уточнения — последующая конкретизация понятия истин­ности моделей — могут быть проведены, если принять во внима­ние те условия, на основе которых модель того или иного типа воспроизводит изучаемое явление. Очевидно, что для разного типа моделей эти условия различны. Для моделей, обладающих с натурой одной и той же физической природой, условия их сходства (подобия) разработаны в теории подобия и являются более конкретными, поскольку они учитывают сходство качест­венных особенностей моделей и натуры. К числу таких условий для моделей данного типа относится необходимость сохранения геометрического, кинематического, динамического, теплового и других элементов подобия, учитываемых в каждом конкретном случае. Это требование находит свое выражение в сохранении подобия сходственных величин модели и объекта. Кроме того, должно выполняться еще одно дополнительное условие, состоя­щее в том, чтобы у модели и у натурного объекта были одинако­вые критерии подобия.⁶

Условия сходства модели и объекта в математическом моде­лировании, основанном на физических аналогиях, предполагаю­щих при различии физической природы процессов в модели и объекте тождество математической формы, в которой выра­жаются их общие закономерности, являются более общими, бо­лее «абстрактными». «Для моделирования на основе аналогии, — подчеркивает Л. И. Гутенмахер, —необходимо отвлечься от ка­чественных особенностей сравниваемых объектов (модели и об­разца) и перейти от именованных чисел к абстрактным. Только после получения результатов путем исследования явления в мо­дели можно затем снова перейти к именованным числам».⁷

Наконец, в логических и кибернетических моделях условия сходства еще более абстрактны, ограничиваясь рамками изо­морфизма или гомоморфизма систем.

Сказанное выше об условиях построения различного типа вещественных моделей mutatis mutandis относится и к мыслен­ным моделям.

Все это свидетельствует о том, что вопрос об истинности или ложности моделей решается не в форме неопределенных и рас­плывчатых рассуждений о сходстве вообще, а на основе точно формулируемых в каждом отдельном случае условий физиче­ского подобия и аналогии, сводящихся к изоморфизму или го-

⁶ См. об этом выше, стр. 102—103.

⁷ Л. И. Гутенмахер. Электрические модели. М.—Л., 1949, стр. 16.

моморфизму. Истинность моделей состоит не просто в соответст­вии с оригиналом, а в наличии той конкретной и поддающейся формализации формы этого соответствия, которая предусмат­ривается природой, типом моделей и целями применения модели в каждом отдельном случае.

Необходимо при этом иметь в виду, как это следует из ска­занного, что при построении тех или иных моделей всегда со­знательно отвлекаются от некоторых сторон, свойств и даже отношений, в силу чего заведомо допускается несохранение сходства между моделью и оригиналом по ряду параметров, ко­торые вообще не входят в формулирование условий сходства. Так, например, мы не вправе считать ложной статистическую мо­дель некоторой реальной системы только потому, что в такой модели вообще не отражена физическая природа этой системы. Кроме того, в ряде случаев сознательно допускаются и некото­рые различия (в частности, в физической природе элементов) для параметров, фигурирующих в формулировании условий сход­ства. Так, в моделях-аналогах элементы одной физической при­роды репрезентируют элементы совершенно иной физической природы, например в электрической модели теплового процесса мартеновской печи элементы теплоемкости газа, воздуха и кир­пичной кладки моделируются электроемкостями различных кон­денсаторов, теплопроводность кладки и коэффициенты теплопе­редачи моделируются различными сопротивлениями, движение газа и воздуха представлено перемещением цепочек, моделирую­щих газ, температура — напряжением и т. д. Отсюда ясно, что было бы нелепостью требовать, чтобы модели считались истин­ными при условии совпадения, -согласия, соответствия всех от­ношений и элементов с оригиналом. Истинность или неистин­ность, ложность модели следует определять в зависимости от того, насколько точно, полно, адекватно выполняются условия изоморфизма структуры модели и структуры оригинала, т. е. насколько тождественны, насколько совпадают те связи и отно­шения, которые образуют сопоставляемые структуры. Истинная модель — это такая модель, структура которой в рамках условий изоморфизма или гомоморфизма, тождественна, совпадает со структурой оригинала, взятой в отвлечении от других свойств, отношений и элементов. Тогда соответственно модель, в которой отсутствует тождество, совпадение ее структуры со структурой оригинала, будет ложной моделью. Так, планетарная модель атома Э. Резерфорда оказалась истинной в рамках (и только ^в этих рамках) исследования электронно-ядерной структуры атома, а модель Дж. Дж. Томсона оказалась ложной, ибо ее структура не совпадала с электронно-ядерной структурой. Лож­ной оказалась та часть модели молекулы бензола по Кекуле, которая утверждает наличие локализованных и чередующихся Двойных связей, так как эта структура не соответствует действи-

тельному распределению электронной плотности в молекуле НбСб.

Аналогично решается вопрос и об истинности функциональ­ных моделей. Если функции модели изоморфны функциям ори­гинала, или, пользуясь другим выражением, отношение модели к оригиналу характеризуется изофункционализмом, т. е. сход­ством функций при отсутствии сходства структур, то можно го­ворить об истинности подобных моделей в рамках указанного отношения. Истинная функциональная модель — это такая мо­дель, которая хорошо имитирует поведение, функции оригинала.

Такой подход к вопросу об истинности моделей дает воз­можность удовлетворительно решить этот вопрос и примени­тельно к материальным, вещественным моделям, хотя на первый взгляд кажется, что говорить об истинности материальных мо­делей не приходится вследствие именно их материальности.

Мы ведь исходим из того, что истина есть свойство знаний, а не вещей или явлений, не свойство объективного мира. Вещи и явления объективного мира ни истинны, ни ложны, они просто существуют. Истинность есть характеристика наших знаний, точ­нее, объективного содержания этих знаний объективной действи­тельности. Можно ли говорить об истинности или ложности веще­ственных моделей, если они суть вещи, существующие объективно, материально? Какая разница в этом отношении между, скажем, солнечной системой и ее моделью в виде планетария? Ведь по­следний существует объективно и множество людей может на­блюдать в нем движение планет?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, следует указать на его связь с вопросом, который возникал уже раньше, а именно: на каком основании можно считать материальные модели гно­сеологическими образами? Решив этот вопрос, мы тем самым можем обосновать (или отвергнуть) право применить категории истинности или ложности к вещественным моделям.

Как было показано выше, правомерность рассмотрения ма­териальных моделей не только как отражений в математическом или физическом смысле, но и как гносеологических (но не пси­хологических) образов состоит в том, что эти модели построены человеком (познающим субъектом) и притом не стихийно, а со­знательно, с целью реализовать в них некоторые знания (в том числе гипотезы) о структуре, свойствах, поведении и т. д. моде­лируемого объекта, и при помощи определенных теоретических средств — логических рассуждений, математических расчетов, физических и тому подобных соображений. Другими словами, в модели реализованы двоякого рода знания: во-первых, знание самой модели (ее структуры, процессов, функций и т. п.) как системы, созданной специально с целью воспроизведения неко­торого объекта (его структуры, процессов и т. п.), и, во-вторых, теоретические знания, посредством которых модель была по-

строена. Так, например, некоторая механическая упругая си­стема, состоящая из определенного числа элементов упругости, инерции, воспроизводится так, что каждому элементу системы сопоставляется в силу определенных теоретических соображений определенный элемент электрической модели (индуктивность, со­противление и т. п.).

Имея в виду именно теоретические соображения и методы, лежащие в основе построения модели, можно ставить вопросы о том, насколько верно данная модель отражает объект и на­сколько полно она его отражает, а эти вопросы лежат в сфере общей проблемы истинности.

Истинность или ложность присущи материальным моделям только в силу их связи с определенными представлениями и по­нятиями, суждениями, гипотезами, теориями, короче — со зна­ниями человека. И в силу этой связи предикат истинный (или соответственно ложный) применим к вещественным моделям, в то время как мы не вправе это делать в отношении естествен­ных вещей.

С другой стороны, это не значит, что любая искусственно со­зданная вещь — машина, постройка, корабль, самолет — может рассматриваться с точки зрения истинности или ложности. Оче­видна абсурдность даже постановки вопроса об истинности или ложности, скажем, парусных или паровых судов, винтовых или реактивных самолетов. Вопрос об их истинности или ложности, хотя они и созданы человеком и воплощают определенный уровень знаний, так же бессмыслен, как вопрос об истинности или ложности самих по себе планет, атомов, растений или животных.

Вопрос об истинности или ложности какого-нибудь искусст­венного построения может приобрести некоторый смысл только при условии сравнения его с соответствующим естественным предметом. Но и этого мало. Это условие необходимое, но недо­статочное. Не всякое сравнение искусственно созданного чело­веком предмета, сооружения и т. п. с аналогичными естествен­ными вещами, например сравнение самолета с птицей, приводит к вопросу об истинности (ложности) данного предмета или со­оружения. Сравнение может привести к вопросам о преиму­ществах или недостатках подобных искусственных систем по сравнению с естественными и т. п. Вопрос же об их истинности возникает тогда, когда подобные системы создаются со специ­альной целью изобразить, скопировать, воспроизвести определен­ные черты (структуру, функцию и т. п.) естественного предмета. В этом случае сравнение приводит к вопросу об их истинности.

Поэтому истинность (или ложность) присуща материальной модели, во-первых, в силу ее связи с определенными знаниями, во-вторых, в силу наличия (или отсутствия) изоморфизма ее структуры со структурой моделируемого процесса или явления и, 'Наконец, в силу ее отношения к моделируемому объекту, которое

делает ее частью познавательного процесса и позволяет решать определенные познавательные задачи. И в этом отношении мате­риальная модель является гносеологически вторичной,⁸ высту­пает как элемент гносеологического отражения.

Таким образом, как в общей теории познания, так и здесь проблема истины сводится к вопросу об отношении между двумя системами, из которых одна является своеобразным эталоном, образцом, другая — ее копией, воспроизведением, отражением.

Что же касается мысленных моделей, то, поскольку они яв­ляются образами не только в общем гносеологическом смысле, но и в прямом психологическом, как определенные формы со­знания, применение к ним предиката истинности или ложности не связано ни с какими особыми трудностями. Понятие истин­ности как соответствия с объективной действительностью имеет место и в данном случае. Так как при построении моделей усло­вия соответствия обычно строго фиксируются в рамках того или иного вида гомоморфизма, то всегда можно указать более или менее точно, в какой степени данная модель является истинной, если только, разумеется, в эти условия не вкралась по тем или иным причинам какая-нибудь ошибка.

Отметим еще одно обстоятельство, выясняющее единство подхода к понятию истинности моделей с общим учением об истине в марксистско-ленинской теории познания. Последняя говорит о том, что истинность выводного знания в гносеологи­ческом плане не должна отождествляться с формальной правиль­ностью (выводимостью), т. е. истинностью в смысле согласия с об­щими законами и правилами мышления, формулируемыми в формальной логике. Иными словами, необходимо различать два условия истинности выводного знания: 1) соответствие его исходных положений с действительностью и 2) соблюдение за­конов и правил логического мышления, формулируемых в той или иной системе формальной логики. Разумеется, что, с мате­риалистической точки зрения, сами эти законы и правила логики не являются произвольными установлениями или соглашениями, как утверждают позитивисты, а представляют собой обобщенное отражение объективно существующих связей и отношений между вещами и явлениями действительности.