Предисловие ................................................................................................... 3 5 страница

Здесь мы подошли к очень важному философскому вопросу учения об аналогиях и моделях. Этот вопрос можно сформули­ровать так: на чем основано познавательное значение аналогий? Почему частичное сходство двух систем есть свидетельство (хотя и не единственное и не окончательное) о сходстве их законов или других каких-либо свойств?

Материалистическая и идеалистическая гносеологии корен­ным образом расходятся в ответе на этот вопрос. Субъективно-идеалистическое толкование аналогий состоит либо вообще в отказе от аналогий и замене метода аналогий феноменалист­ским описанием, как это делал в свое время В. Оствальд, либо в признании аналогии как метода сопоставления разных групп ощущений или систем понятий, на что соглашается Э. Мах,⁵² либо в конвенционалистских поисках соотношений между раз­личными формальными системами без всякой онтологии, к чему стремятся многие современные позитивисты.

Напротив, материалистическое обоснование аналогии, как ма­тематической, так физической и любой другой, -базируется на принципе материального единства мира. Этот принцип выражает тот объективный факт, что в самой природе, несмотря на колос­сальное разнообразие различных областей явлений, несмотря на качественное разнообразие форм движения материи, имеется единообразие, единство, общность. Это единство (одинаковость) выражается в том, что все явления по своей природе матери-

⁵² См.: Э. Мах. Познание и заблуждение. М., 1909, стр. 226. 146

альны, что все они связаны друг с другом и находятся в движе­нии, обладают сходной (или изменяющейся непрерывно) прост­ранственно-временной структурой, что, наконец, их охватывают общие законы природы, которые действуют в разных сферах и _на разных уровнях движения материи (как, например, законы сохранения энергии, электрического заряда и т. п.), не говоря уже о всеобщих законах движения и развития.

Таким образом, объективная основа всех научных аналоги» (в противоположность антинаучным аналогиям теологов) обус­ловливается материальным единством мира, единством простран­ственно-временных форм, движения, законов pi других общих атрибутов действительности. Говоря о поразительной аналогич­ности дифференциальных уравнений, относящихся к разным об­ластям явлений, Ленин указывал, что в основе этого факта лежит единство природы.⁵³

Выше мы отметили, что аналогия может выражать различ­ную степень и различный характер сходства, варьируя от изо­морфизма до гомоморфизма. Какие же виды аналогии выражают модели? Анализ показывает, что они могут выражать все виды выясненных аналогий в зависимости от типа модели, ее назна­чения и главным образом от характера моделируемого явления. Математические и логические модели в той мере, в какой они являются интерпретацией аксиоматической теории, отличаются строгим изоморфизмом, так как здесь всем элементам и всем отношениям одной области взаимно однозначно соответствуют все элементы и отношения другой области. Более того, каждая модель, которая интерпретирует формальную систему в одной предметной области, изоморфна другой модели, интерпретирую­щей эту же систему в другой области.

Отсюда ясно, почему метод построения моделей является, как учит логика, важным вспомогательным средством установления непротиворечивости, независимости и полноты той или иной системы аксиом или методом доказательства выводимости формул.

Разумеется, здесь отношения изоморфизма между моделью и оригиналом предполагают уже осуществленный процесс абст­рагирования, благодаря которому в системы включены такие абстрактные и определенные объекты, как например «точки», «прямые», «плоскости», и такие строго определенные отношения, как отношения сочетания, порядка, конгруэнтности, параллель­ности и непрерывности (в аксиоматике Евклида или Лобачев­ского, например). Такие системы, будучи изоморфными друг ДРУгу, не являются изоморфными моделями действительности, ^в которой отсутствуют «точки», «прямые», «плоскости». По отно­шению к самой действительности математические (и логические)

См.: В. И. Л е н и н, Полн. собр. соч., т. 18, стр. 306.

10*

модели являются гомоморфными образами, так как они являются упрощениями этой действительности, полученными в результате ряда абстракций.

Таковы и модели, применяемые в физике, химии, биологии по отношению к соответствующей предметной области. Эти мо­дели являются гомоморфными образами соответствующих явле­ний, так как получены в результате сознательного упрощения последних, неизбежного и необходимого, когда исследователь имеет дело с изучением таких сложных систем, как атом, моле­кула, белок, клетка, организм и т. п. Это, конечно, не исключает того, что какая-нибудь физическая модель, будучи гомоморфным образом реального объекта, находится в отношении изоморфизма к математической модели этого явления. Так, идеальный маят­ник, будучи физической моделью качающихся твердых тел (на­пример, качелей или люстры, подвешенной к потолку) и их гомоморфным образом (в результате произведенных упро­щений), находится в отношении изоморфизма, во-первых, к кри­вой, описывающей его движение в системе координат, так как множество точек в пространстве, проходимых маятником, изо­морфно множеству точек на этой кривой, и, во-вторых, к ма­тематической модели — дифференциальному уравнению опреде­ленного вида. Другим примером модели как гомоморфного образа действительности является химическая структурная формула. Например, формула бензола по Кекуле — гомоморфная модель реальной молекулы потому, что лишь порядок углерод-углеродных связей, образующих правильный шестиугольник, и порядок углерод-водородных связей в формуле, представленный распо­ложением валентных черточек, соответствует некоторым чертам строения молекулы бензола, в то время как другие черты этого строения (например, порядок расположения я-связей и вообще электронные конфигурации и плотности) либо вовсе не представ­лены, либо изображены весьма грубо и неадекватно.

В результате изложенного выше можно дать ответ на основ­ной вопрос данного раздела — на вопрос о том, в каком смысле модели являются отражением, причем гносеологическим отра­жением?

Они являются отражением постольку, поскольку условием их формирования, построения и использования в процессе по­знания являются либо физическое подобие, либо аналогия, либо гомоморфизм (в частности, изоморфизм). Так как первые два случая представляют собой также частные, конкретизированные формы гомоморфизма, то мы не ошибемся, если скажем, что с фак­тической (технической, логической или математической стороны) любая модель представляет собой по меньшей мере гомоморфный образ объекта.

Но так как гомоморфный образ обладает такой же упорядо­ченностью, как и объект, который он отображает, то можно

утверждать, что в качестве гомоморфного образа (а тем более
в качестве изоморфного образа, аналога или физического по­
добия) модель дает нам информацию об объекте, который она
имитирует. Однако информационная функция моделей разли­
чается в случае материальных и в случае мысленных моделей.
Можно сказать, что материальная модель является носителем
информации в меру той формы соответствия с объектом, кото­
рым она обладает. Это соответствие модели с объектом умень­
шает неопределенность в наших знаниях об объекте, уменьшает
также число выборов из других возможных моделей этого же
объекта, и поэтому мы можем сказать, что она является носи­
телем информации и, следовательно, промежуточным источником
информации о познаваемом объекте, которую получает познаю­
щий субъект. Учитывая эту ее роль (функцию), можно дать
такое частное определение материальной модели: модель есть
некоторое образование, несущее информацию о некотором дру­
гом объекте. ^

Легко заметить, что такое определение модели совпадает с определением сигнала в кибернетике.⁵⁴ В самом деле, здесь сигнал понимается как некий материальный, физический про­цесс (колебания воздушной среды, напряжение электрического тока, импульсы нервного возбуждения), являющийся носителем информации, а упорядоченность, организованность этих состоя­ний — информацией. И это совпадение не случайно, так как и сигнал, и модель являются в силу изоморфизма (гомоморфизма) отражением объекта — источника информации. Но, конечно, сиг­нал и модель не одно и то же. Разница между ними существенна с гносеологической точки зрения. Модель есть гносеологический образ, сигнал есть просто образ в более широком смысле. Следо­вательно, на модель в качестве образа накладывается дополни­тельное условие быть гносеологически вторичной по отношению к объекту — источнику информации. Другими словами, модель всегда предполагает участие в ее создании, конструировании, выборе познающего субъекта, сигнал же может существовать во всех отношениях независимо от субъекта, хотя последний исполь­зует определенные сигналы в своих целях.

⁶⁴ Здесь мы берем понятие сигнала, как оно определяется в кибер­нетике, а не в семиотике и физиологии высшей нервной деятельности, так как именно в кибернетике дается самое общее понятие сигнала как материального носителя информации. В других же науках на это общее понятие накладываются специфические ограничения. Так, языковый знак как носитель информации также может рассматриваться как сигнал, но его специфика в том, что он создан людьми искусственно как средство общения и хранения информации и в этом отношении имеет особенность, общую у него с моделью. Но знак отличается от модели отсутствием сходства с обозначаемым предметом. В физиологии сигналом называется Условный раздражитель, который также является носителем информации, но как естественное явление.

Несколько иначе информационная функция проявляется в слу­чае мысленных моделей. Последние суть образы и в этом смысле выступают как информация, носителем которой являются чело­веческий мозг и весьма сложные процессы, происходящие в коре и на периферии нервной системы,

В общем итоге информационные свойства модели выражают ее отражательные функции и являются следствием той формы гомоморфизма, которая имеет место в каждом отдельном случае и характеризует отношение модели к объекту.

Модель является гносеологическим образом в силу того, что всегда при ее мысленном, а также и материальном достроении ее следует рассматривать как систему, гносеологически вторич­ную по сравнению с объектом познания (исследования, изу­чения) .

Глава 5

МОДЕЛЬ КАК АБСТРАКЦИЯ ОСОБОГО РОДА, КАК ВОПЛОЩЕНИЕ ЕДИНСТВА АБСТРАКТНОГО И КОНКРЕТНОГО В ПОЗНАНИИ

Ма_ показали, что модели являются формами или средств вами отражения внешнего мира. Если бы моделр1 выполняли эту функцию таким же способом," как и другие формы и средства отражения, связанные с деятельностью мышления или с чувст­венным познанием, или если бы материальные модели можно было отождествить с экспериментальными средствами, а мыслен­ные модели — с любыми абстрактными образами, теориями или девственными образами-представлениями, то, по-видимому, гово­рить о моделяхТшГ^кяких^то' специфических формах или сред­ствах познания было бы нецелесообразно. Ведь от того, что мы назовем известное уже нам явление новым словом, ничего не изменится. Однако при сравнительном анализе моделей и других форм и средств познания оказывается, что, хотя моделям при­сущи гносеологические функции, свойственные и другим формам познания, однако исполняют они их особым, специфическим образом. Это прежде всего относится к такой функции мыслен­ных моделей, как функция абстрагирования. Будучи специфи­ческой формой абстракции, модель в ходе развития знаний ста­новится и средством конкретизации.

Модель как форма научной абстракции особого рода

Уточним сначала терминологию. Анализируя модель как абстракцию особого рода, мы будем употреблять термин «абст­ракция» в определенном, ограниченном смысле. Как известно, ^в русском языке этот термин имеет два основных значения:

1) определенного познавательного процесса и 2) результата этого процесса.

В дальнейшем, говоря о модели как специфической форме научной абстракции, мы будем иметь в виду абстракцию как результат некоторого познавательного процесса, т. е. абстрак­цию во втором смысле. Можно считать, что сам процесс модели­рования в той части, где дело касается построения, образования моделей, является частным выражением абстракции в первом смысле. -*

Кроме того, мы будем исходить из принятого в логико-гносео­логической литературе различия между разными типами или ступенями абстракций: понятием, абстрактным предметом и идеализированным объектом.¹ Понятие, согласно этому разли­чию, представляет собой отражение свойств предметов, однако эти свойства мыслятся еще не отрешенно от предметов, от кото­рых они отвлечены (например, «быть белым», «быть упругим» и т. д.). Но это же справедливо не только для свойств, но и для отношений (например, «больше», «старше», «быть между а и Ь» и т. д.). Можно сказать поэтому, что понятие есть выражение одноместных и многоместных предикатов, т. е. свойств и отно­шений, выделенных в их определенности, но не отделенных еще от самих предметов, обладающих этими свойствами или находя­щихся в данных отношениях. Абстрактный предмет представляет собой более высокую степень абстрагирования. Здесь понятие мыслится уже не так как предикат, а как самостоятельный «предмет», которым мышление может оперировать, отвлекаясь совершенно от того, каким реальным предметам или вещам «принадлежит» соответствующее свойство или отношение. Абст­рактных! предмет — это отражение общего в явлениях, причем это общее отражено в своей относительной самостоятельности.

Идеализированный (иногда говорят — идеальный) объект — это уже не просто общее в его относительно самостоятельной форме, в его отрешенности от конкретных вещей и явлений. Идеализированный объект — это сама вещь, или явление, или система объектов, но отраженная в абстрактном, упрощенном, схематизированном, словом, идеализированном виде. При пост­роении идеализированных объектов абстракция состоит в выде­лении основных элементов и отношений, существенных, типич­ных для данного явления и процесса, и элиминации всего несу­щественного, случайного, второстепенного. Таковы абстракции типа «идеальный газ», «несжимаемая жидкость», «инерциальная система» и т. д.

Мы будем исходить из того, что мысленные модели, выпол­няя функцию абстрагирования, выступают в качестве идеализи-

¹ См.: Д. П. Горский. Вопросы абстракции и образование понятий. Изд. АН СССР, М., 1961, стр. 86—89, 280—282; Логика научного исследо­вания. Изд. «Наука», М., 1965, стр. 70 и ел.

рованных объектов, что вполне согласуется с нашей трактовкой модели как некоторой системы, воспроизводящей и отражающей объект изучения в упрощенном и схематизированном виде. Ввиду того что при построении идеализированных объектов осу­ществляются различные по своему характеру операции абстраги­рования, целесообразно сначала бегло рассмотреть эти операции каждую в отдельности.

Рассматривая только процесс абстрагирования, различают
следующие виды абстракции:*¹ '

1.Абстракция отождествления, состоящая в отвлечении от
несходных сторон, свойств, признаков предметов и выделении
тех признаков или свойств, которые у них одинаковы (обобщаю­
щая абстракция).

2. Абстракция изолирующая или аналитическая, состоящая
в отвлечении от некоторых предметов, от некоторых их свойств,
сопровождающаяся иногда даже опредмечиванием (формальная
абстракция).

3. Абстракция мысленного выделения части и отвлечения от
целого.

4. Абстракция отвлечения от изменения и развития пред­
мета, от изменчивости, неопределенности, относительности его
границ, от его текучести, диалектичности. Д. П. Горский назы­
вает этот вид абстракции конструктизизацией, хотя термин «ста­
билизация», пожалуй, был бы более удачен. В результате этого
рода абстракции возникают жесткие, огрубленные, мысленно
обездвиженные и омертвленные «объекты».

5. Абстракция упрощения, состоящая в отвлечении от слож­
ности объекта, от многообразия внутренних связей и отношений
и сохранении лишь основных, существенных связей, в результате
чего объект предстает в значительно более простом, чем исходная
ситуация, виде.

6. Абстракция идеализации,³ состоящая не столько в простом
отвлечении от каких-то свойств или упрощении объекта, сколько
в одновременном преувеличении, абсолютизации и доведении до
предела (предельные случаи) некоторых наблюдаемых состоя­
ний или свойств, в результате чего возникают идеализированные
объекты, не осуществимые в действительности, но имеющие в ней
свои прообразы.

7. Абстракция от ограниченных вообще или определенными
историческими условиями практических, конструктивных воз­
можностей человека — абстракция потенциальной осуществи-

² Мы воспользуемся перечнем основных видов абстракций, имею­
щимся в указанной книге Д. П. Горского, внеся лишь некоторые допол­
нения и не претендуя на соблюдение всех принципов научной класси­
фикации.

³ См. также: Д. П. Горский. О процессе идеализации и его значе­
нии в научном познании. ВФ, 1963, № 2, стр. 50—60.

мости. А. А. Марков определяет ее следующим образом: «Она состоит в отвлечении от реальных границ наших конструктивных возможностей, обусловленных ограниченностью нашей жизни в пространстве и времени. В применении к алфавитам эта абст­ракция позволяет нам рассуждать о сколь угодно обширных алфавитах и, в частности, считать, что ко всякому алфавиту может быть присоединена новая буква. В применении к словам мы получаем таким образом возможность рассуждать о сколь угодно длинных словах как об осуществимых. Их осуществимость потенциальная, их представители были бы практически осуще­ствимы, если бы наша жизнь длилась достаточно долго и мы имели бы достаточно места и материалов для практического осуществления этих представлений».⁴

В ряде случаев необходимо отобразить, зафиксировать неко­торую совокупность связей между элементами системы, отвле­каясь до некоторой степени от природы, качества или содержа­ния самих элементов. В таких абстракциях фиксируются прежде всего отношения между связями, порядок связей, а также про­странственное расположение элементов и временная последова­тельность состояний. Отвлечение от качества элементов, от при­роды расположенных в пространстве объектов и от содержания следующих во времени состояний и удержание лишь формаль­ных моментов, характеризующих одну лишь «голую» структуру, позволяет говорить об абстракции структурализации, т. е. об абстракции, состоящей в выделении некоторой структуры, одина­ковой у различных систем.

Хотя можно выдвинуть ряд критических замечаний в отно­шении полноты и систематичности вышеприведенного списка, а также отсутствия единого принципа классификации видов абстракций, но для нашей: цели этот список вполне достаточен, поскольку он охватывает основные случаи применения абстрак­ций в научном мышлении и, по-видимому, все случаи, имеющие отношение к моделированию.

Анализ способов построения различных моделей обнаружи­вает, что все перечисленные виды абстракций и абстрагирования осуществляются с помощью моделей и в виде моделей. Разу­меется, в какой-нибудь одной модели нельзя обнаружить наличия всех типов абстракций вследствие взаимной несовместимости не­которых, из них, однако фактом является возможность осущест­вления подобных абстракций на уровне моделей.

Следует также отличать идеальный характер абстрагирования и абстракций в мысленных моделях от практического и факти­ческого абстрагирования, осуществляемого с помощью и в виде вещественных моделей.

⁴ А. А. Марков. Теория алгорифмов. Тр. Инст. им. В. А. Стеклова, т. XLII, Изд. АН СССР, М.—Л., 1954, стр. 15.

Анализ способов построения различных моделей обнаружи­вает наличие в них почти всех видов абстракций, правда в раз­личной степени и различного характера.

Абстракция отождествления применяется при построении мо­делей, когда необходимо показать, что различные сложные и внешне разнообразные образования обладают одной и той же или сходной структурой. В этих случаях модель используется как средство выделения соответствующей структуры, закрепле­ния ее в виде некоторой схемы или, чаще всего, в виде знаковой системы. Так как при этом признаки, отношения, связи, случай­ные для данной структуры, отбрасываются и остаются только, так сказать, необходимые скелеты — абстрагированные струк­туры, то уже их сравнение позволяет либо провести процесс отождествления или же доказать невозможность такого отожде­ствления. Примером такого метода отождествления при помощи моделей являются структурные формулы в химии. Так, уже эле­ментарная химическая формула воды Н—О—Н, или Н₂О, позво­лила химику отвлечься от множества свойств, состояний и особенностей воды в разных агрегатных состояниях, в разных условиях существования одной только жидкой воды и рассмат­ривать эту структуру как выражение качественной тождествен­ности всевозможных индивидуальных форм существования этого химического соединения. Использование моделей в вышеуказан­ных целях возможно не только в науках о неорганической при­роде, но и в биологии и социологии. Так, например, представле­ние общества в виде экономического базиса и многообразной политической и идеологической надстройки есть некоторая упро­щенная модель, позволяющая отождествить социально-политиче­ский строй в различных странах, несмотря на наличие историче­ских, национальных, географических и других конкретных усло­вий существования и развития народов этих стран.

Разумеется, в тех случаях, когда абстракция отождествления идет по какому-нибудь одному признаку или свойству, применять модель нецелесообразно и бесполезно, так как модель всегда есть некоторая структура, динамическая или статическая, образная или знаковая и т. д., смотря по обстоятельствам, но обязательно структура, складывающаяся из совокупности или некоторого мно­жества элементов' и связей (отношений) между ними. Естест­венно, что для отображения одного свойства или признака не требуется строить систему или искать подходящую структуру. Так, применяя абстракцию отождествления разных товаров по тому их свойству, что они суть стоимости,⁵ Маркс не нуждался Для этого ни в какой модели в отличие, например, от случаев

,⁵ «Если отвлечься от потребительной стоимости товарных тел, то У них остается лишь одно свойство, а именно то, что они — продукты ^тРУда» (К. М а р к с и Ф. Э и г е л ь с, Соч., изд. 2, т. 23, стр. 46).

анализа воспроизводства, когда он строил свои знаменитые схемы простого и расширенного воспроизводства, которые по сути дела являются моделями.

Другими словами, модель выполняет абстракцию отождествле­ния не в качестве понятия и не. в качестве абстрактного пред­мета, а как специфический идеализированный объект, обладаю­щий структурой, тождественной в известном отношении со структурой действительного объекта.

Модель бесполезна также и в элементарных случаях изоли­рующей абстракции, если речь идет об отвлечении отдельных свойств или признаков. Нет нужды в построении модели для от­влечения свойства белизны от всех белых предметов и т. д. Создаваемые таким путем понятия фиксируются в словах или специальных терминах. Но как только отвлекается какое-то сложное свойство, предполагающее наличие у разных вещей не­которой одинаковой структуры, так сразу же в процессе абстра­гирования прибегают к модели. Иначе говоря, пока изолирующая абстракция приводит к образованию понятий, отображающих либо относительно простые свойства к отношения, либо внешние признаки вещей (белизна, твердость/весомость и т. п.), потреб­ность в моделях и не возникХет^Йо когда познание проникает глубже и за простым, как казалось ранее, свойством раскры­вается целая система связей и отношений, т. е. сложная струк­тура, тогда процесс абстрагирования осуществляется посредством ' модели. И наоборот, модель служит средством отвлечения и вы­ражения внутренней структуры сложного явления^ Так, в своем стремлении раскрыть природу такого, казалось, простого свойства, как теплота, научное познание сначала создало примитивную мо­дель теплорода как некоей «жидкости», флюида, а впоследствии более адекватную модель хаотического, беспорядочного движения частиц (атомов, молекул и т. п.). Такая модель позволила выде­лить то общее, что свойственно тепловому движению во всех те­лах: газах, жидкостях, твердых телах. Аналогично обстоит дело с отвлечением таких свойств, как цветность и т. д.

Модель является средством и результатом отвлечения от це­лого, выделения тех частей предмета, которые специально инте­ресуют нас в практическом или теоретическом отношении. На практике, например, мы фактически имеем дело с такими моделями во всех случаях протезирования, когда протез должен заменить какой-то орган или часть организма. Создание такого протеза предполагает сначала построение некоторой веществен­ной модели, в которой воспроизводятся существенные функции моделируемого органа в отвлечении от целого и, конечно, от не­существенных сторон самого органа.

Примером моделей, в которых отвлекаются от целого в целях изучения структуры и функции части, являются описанные Дж. Принглом мысленные, или, по его терминологии, умозри-

тельные, модели мышцы, на которых изучались зависимости между нагрузкой и скоростью, цепь управления, осуществляю­щая связь между нервным импульсом и сокращением мышцы, а также ее механические свойства.⁶ Таковы и многочисленные модели, применяемые ддя изучения других органов или деятель-ностей организма: модели почек, легких, сердца, хрусталика, клетки, мышцы и т. д.

Говоря о том, что модели позволяют отвлечься от целого и имитировать часть, мы имеем в виду не только части как состав­ные вещественные элементы целого (в том смысле, в каком ра­дикал — часть молекулы или сердце — часть организма, хотя бы такая часть и не- имела самостоятельного бытия), но и стороны процесса. Таковы «мертвые» и живые модели, имитирующие питание, обмен веществ, кариокинез, условный рефлекс, память, наследственность, обучение, тропизмы и т. д. «Удалось имити­ровать, — отмечает П. И. Гуляев, — многие физические и хими­ческие стороны явлений жизни и часть психической».⁷

Еще более возрастает значение модели в осуществлении абстракций конструктивизации (стабилизации), упрощения и идеализации. Здесь построение моделей, в особенности мыслен­ных, является просто необходимой формой познавательной дея­тельности. С помощью различного рода мысленных моделей, внешне выражаемых в виде рисунка, чертежа, схемы или си­стемы знаков, оказывается возможным отобразить в фиксирован­ном виде момент устойчивости, относительного покоя и неизмен­ности в отвлечении от изменения, переходов, относительности границ и т. д. Эту функцию отвлечения осуществляют такие модели, как структурные формулы — модели молекул, модели стационарных состояний атомов, всевозможные структуры, моде­лирующие строение атомного ядра, и т. д. Так, например, в неко-трых структурных моделях атомного ядра отвлекаются от постоянных переходов, процессов рождения и превращения эле­ментарных частиц, фиксируя внимание лишь на общей структуре.

Модель служит средством отвлечения не только от текучести и неопределенности, но и от чрезмерной сложности, от множества несущественных и случайных связей, внешних влияний и воз­действий. В модели в результате процесса применения этого вида абстракции объект выглядит значительно более простым, чем сложное явление. В. И. Ленин следующими словами охарактери­зовал необходимость подобных методов познания, свойственных не только понятийному мышлению, но и чувствительности: «Мы не можем представить, выразить, смерить, изобразить дви-

⁶ Дж. Прингл. Модели мышцы. Сб. «Моделирование в биологии»,
ИЛ, М., 1963, стр. 121.

⁷ П. И. Гуляев. Кибернетика в физиологии. Л., 1958, стр. 29;
см. также: М. Г. Гаазе-Раппопорт. Автоматы и живые организмы.
Физматгиз, М., 1961.

жения, не прервав непрерывного, не упростив, угрубив, не разде­лив, не омертвив живого. Изображение движения мыслью есть всегда огрубление, омертвление, — и не только мыслью, но и ощущением, и не только движения, но и всякого понятия.

И в этом суть диалектики. Эт у-то суть и выражает фор­мула: единство, тождество противоположностей».⁸

«Человек не может охватить = отразить = отобразить природы всей, полностью, ее „непосредственной цельности", он может лишь вечно приближаться к этому, создавая абстракции, поня­тия,«законы, научную картину мира и т. д. и т. п.».⁹

В. И. Ленин подчеркивает диалектический характер познания, обнаруживающийся при таком упрощении. Действительно, здесь единство противоположных сторон и тенденций познания со­стоит в том, что для более полного и глубокого, всестороннего познания мы вынуждены создавать неполные, односторонние понятия, для познания сложного явления — его упрощенные мо­дели. Конечно, познание не останавливается на этом, оно идет -■дальше, переходя от абстракции к конкретизации, от односторон­них образов к всесторонним, от упрощенных к более сложным, преодолевая так или иначе односторонность абстракций, упро­щенный характер моделей. Абсолютизация, огрубление сни­маются, постепенно преодолеваются в процессе развития, уточне­ния и изменения научного знания. В случае же моделей диалек­тика развития такова, что абсолютно точные модели бесполезны и невозможны, слишком же отдаленная, «переупро'щенная» мо­дель — источник ошибок. Как справедливо заметил Р. Хайнд, «слишком хорошая модель бесплодна, слишком отдаленная мо­дель вводит в заблуждение».¹⁰