Предисловие ................................................................................................... 3 4 страница

Поэтому мы ограничимся рассмотрением мысленных моделей как специфических образов, сходных по своему содержанию с мо­делируемыми объектами. В этом втором смысле отражательная функция мысленных моделей состоит в том, что они выступают как мысленные копии, упрощенные, картины соответствующих объектов. По своей «физической» природе модель и объект оди­наковы, но они различаются «пространственно-временными» масштабами, степенью конкретности, сложности и т. д. Разу­меется, о физическом подобии здесь мы говорим не. в буквальном, а в переносном смысле, так как образ объекта в нашей голове не является его вещественной моделью. Так, например, мыслен­ная модель Земли в виде представления о небольшом шарообраз­ном теле, на поверхности которого нанесены материки, рельеф, моря и океаны и другие детали, геоцентрическая или гелиоцен­трические модели солнечной системы, представления Демокрита о формах и движении атомов и т. п. независимо от их истинности или ложности являются такими «физически подобными» мо­делями.

Что такого рода модели существуют в научном познании и являются образами, адекватными или неадекватными (здесь это несущественно), спорить не приходится. Другой вопрос — какова пх ценность для научного познания, для проникновения в сущ­ность явлений, для построения объясняющей и предсказательной

См.: В. С. Тюх тин. О природе образа, стр. 27—29.

теории, наконец, для развития научного знания. На этот вопрос можнсГответить в ходе анализа соответствующих функций моде­лей не только этого рода. В предварительном же плане можно сказать, что и такие образные («физически подобные») модели выполняют не только функцию отражения, но и в известном смысле функции интерпретации, объяснения, наглядного изобра­жения.

Однако подобные модели знаменуют уже достигнутый уровень знания, они являются скорее итогом дознания^ чем выражением поисков нового знания, стремления понять, объяснить новые явления, построить новую теорию, утвердить новую гипотезу. Творчески развивающееся познание прибегает к другого рода мо­дельным образам, оно опирается на модели-аналоги, оно обра­щается к аналогии между известными объектами и исследуе­мыми явлениями.

^v Стремление понять и объяснить неизвестное, новое явление при помощи сопоставления, сравнения с хорошо известными зна­комыми фактами, явлениями, процессами я поиски сходства между теми и другими свойственны людям в повседневной жизни, о чем, в частности, свидетельствуют метафорические вы­ражения обыденной речи.

Это же стремление объяснить неизвестное путем сведения его к известному и использовать при этом уже известные нам явле­ния или связи как модели, при помощи которых постигаются новые объекты, наблюдается не только в обыденной жизни, но и на уровне теоретических обобщений в области частных наук и философии. Однако даже на этом уровне использование аналогий и соответствующих моделей не всегда опирается на ясное пони­мание особенностей этого метода.

Смутность применяемых аналогий, отсутствие специального анализа границ, в рамках которых наблюдаемое сходство дей­ствительно имеет место, неразработанность оснований, в силу ко­торых допустимы экстраполяции на другие объекты, часто в исто­рии науки были источником многих заблуждений как виталисти­ческого, так и механистического характера. Многие антропоморф­ные представления основывались на поверхностной и смутной аналогии между поведением человека и животных. Приписыва­ние природе целей (конечных причин), скрытых «сил» и т. п. также в значительной степени является результатом использова­ния таких невыясненных аналогий и необоснованных экстрапо­ляции. Таким образом, односторонний подход к аналогии и абсо­лютизация выводов из поверхностных аналогий могут быть одним из гносеологических источников идеализма и метафизики.

Существуют и другого рода опасности, связанные с односто­ронним пониманием аналогии. Одной из них является механи­цизм, состоящий в толковании аналогии в смысле полного тождества модели и оригинала и в особенности в смысле тожде-

ства механических моделей с моделируемыми объектами. Ниги­листическое отношение к моделям является реакцией на подоб­ный механицизм, о чем свидетельствует логика рассуждений П. Дюгема и других «антимоделистов» позитивистского, да и не только позитивистского толка.

Между тем правильное понимание модели как члена отноше­ния аналопш ничего общего с механицизмом не имеет. Коррект­ное применение метода аналогии и моделирования предполагает выполнение определенных правил и формулирование в ясном виде условий и границ, в которых имеют место характерные ана­логии отношения сходства и различия между моделью и ориги^_ч налом.

Ошибка механицизма состояла не в том, что он использовал работу машины для моделирования некоторых функций орга­низма, даже не в том, что он искал механических аналогов для немеханических явлений, а в том, что он отождествлял любую сложную, качественно своеобразную систему с работой простого механизма, т. е. толковал аналогию в смысле полного тождества.

Декарт, например, был убежден, что наше тело есть меха­низм, действующий по законам механики подобно часам или автомату, в котором, однако, «главной пружиной и основанием всех его движений является теплота, имеющаяся в сердце, что вены — это трубы, проводящие кровь от всех частей тела к сердцу»,⁴⁰ а желудок, кишки, вены и артерии, нервы — это различные по размеру трубки, по которым циркулируют и при­водят в движение соответствующие органы соки, кровь и воздух («животные духи»). «Эти „животные духи" расширяют мозг и подготавливают его к приему впечатлений как от внешних пред­метов, так и от души... Затем этот же самый воздух, или „духи", расходясь из мозга по нервам во все мускулы, предрас­полагает эти нервы к тому, чтобы они были органами внешних чувств и, наполняя различным образом мускулы, вызывает дви­жение во всех членах тела».⁴¹

Таким образом, для Декарта машина есть, строго говоря, не модель человеческого организма, воспроизводящая некоторые его функции или структуры в более простой и наглядной форме; она есть действительная и полная сущность организма, та притом всех его частей и действий.

Нечто подобное мы встречаем в механических моделях эфира В. Томсона. Желая дать объяснения электромагнитных явлений и интерпретировать уравнения Максвелла, Томсон мысленно представлял модель квазижесткого эфира, построенную из гиро­статов, или модель эфира в виде жидкости, находящейся в турбу-

Р. Декарт. Избранные произведения. Госполитиздат, [М.], 1950, стр. 549.

⁴¹ Там же, стр. 549—550.

леятном движении, и т. п. Хотя ни Томсон, ни Максвелл не ду­мали, по-видимому, что реальный эфир состоит из миниатюрных гиростатов, стержней, шаров, шестерен, жидкостей и пр., однако во всех их построениях содержится идея об одинаковой физиче­ской природе механической модели и моделируемого эфира.

Та же методологическая черта характеризует идеи Л. де Бройля, Д. Бома, Ж. Вижье, Э. Шредингера, которые пы­таются в микромире найти миниатюрную копию макромира и склонны преувеличивать, абсолютизировать на этом основании значение классических моделей в квантовой механике.

В отождествлении механической модели с самим объектом и в абсолютизации классических моделей суть механицизма в дан­ном вопросе. Ни И. П. Павлов, тж современные кибернетики, применяя метод моделей, строя модели условного рефлекса или нервной системы, ни в коей мере не возрождают механицизма Декарта. Когда кибернетик моделирует деятельность нервной системы, отображая ее основные функции — возбуждение и тор­можение, образование временных связей и т. п. в различных элементах модели (реле, конденсаторы и т. п.) и их связях, он не думает, что мозг в действительности есть миниатюрная элек­тронная машина, хотя иногда и употребляет выражение «элек­тронный мозг». Сравнение мозга и его деятельности с электронной вычислительной машиной позволяет применить к объяснению его деятельности некоторые общие принципы и теории (теория информации, математическая логика и т. д.), реализованные в работе этой машины. Иначе говоря, подобные машины могут служить лишь моделями, находящимися в отношении аналогий, а не полного тождества к изучаемому объекту. Те необходимые упрощения, которыми характеризуются электронные модели сравнительно с биологическими объектами, являются лишь сред­ствами выделения исследуемых структур, функций и закономер­ностей, а не подменой их уже известными структурами и зако­нами. (Это, конечно, не исключает того, что в результате иссле­дования может обнаружиться тождество некоторых других особенностей и закономерностей модели и объекта исследования).

Рассмотрим подробнее, что представляют собой аналогия и модели, основанные на ней.

Обычно под аналогией имеют в виду тот частный случай относительного тождества явлений, который заключается в сход­стве отношений. В своей фундаментальной работе Г. Геффдинг определяет понятие аналогии «как сходство отношений между двумя предметами, то есть как сходство, которое основывается не на отдельных свойствах или частях этих предметов, а на взаим­ном отношении между свойствами или частями».⁴² Короче го-

⁴² Н. Hoffding. Der Begriff der Analogie. Leipzig, 1924, S. 1. Cp. также: Философская энциклопедия, т. 1, М., 1960, ст. «Аналогия».

воря, аналогия есть сходство (или тождество) структур. Это определение аналогии является, однако, слишком общим и для применения в случае моделей требует дальнейшей спецификации. Такую спецификацию мы находим у Г. Клауса, указавшего на необходимость различать разные уровни аналогии, и у Д. Пойа, систематизировавшего основные формы структурных аналогий.

Анализируя и сопоставляя понятия аналогии и тождества, Г. Клаус указывает на условия перехода от аналогии к тожде­ству. Он обращает внимание, что аналогия (сходство) между системами может существовать на различных уровнях: 1) на уровне результатов, которые дают сравниваемые системы; 2) на уровне поведения или функций, которые ведут к этим результа­там; 3) на уровне структур, которые обеспечивают выполнение данных функций и 4) на уровне материалов или элементов, из которых состоят структуры. «Необходимой предпосылкой, — спра­ведливо заключает он, — перехода от аналогии к тождеству является совпадение на всех четырех уровнях».⁴³

В модели нет совпадения на всех этих уровнях. Поэтому она не есть буквальное описание или тождественное повторение того или иного процесса или части Вселенной ;во всех связях и дета­лях. Если бы удалось достигнуть этого, то модель утратила бы свою специфику. Это ясно, например, из того, что один экзем­пляр радиоприемника не является моделью для любого другого той же системы и серии. Вместе с тем модель, которая больше всего приближается к оригиналу, помогает нам лучше познать его, и поэтому было бы нелепо, создавая модели, не стремиться к их максимальному сходству.

Отношение модели к моделируемому объекту есть, таким образом, отношение не тождества, а аналогии. При этом обычно в научном познании реализуются не все вышеуказанные уровни аналогий, а главным образом аналогии на уровне структур и на уровне функций. Первый из этих уровней типичен для моделей, применяемых в физико-математических, химических и тому по­добных науках, второй характерен для методов кибернетики.

Некоторые авторы⁴⁴ эту структурно-функциональную анало­гию называют формальной аналогией в отличие от «содержатель­ной» (substantive — Nagel) или «материальной» (material — Hesse), предполагающей также сходство на уровне элементов и материалов.

Как было выше уже упомянуто (см. гл. I, § 2), М. Хесс пред­ложила, кроме того, различать троякого вида аналогию: 1) пози­тивную, 2) негативную и 3) нейтральную. Первая представляет

₄ G. Klaus. Kybernetik in philosophischer Sicht. Berlin, 1961, S. 246. См.: E. Nagel. The structure of science. New York a. Burlingame, , p. НО; м. В. Hesse. Models and analogies in science. London a. New York, 1963, p. 65.

собой группу признаков, которые сходны у модели и объекта, вторая — группу признаков, которые у них различны, и третья — совокупность признаков, о которых еще неизвестно, относятся ли они к первой или второй группе. В этом анализе есть рациональ­ное зерно. Однако в целом такое разделение видов аналогий неудачно, так как из подобной классификации следует, что каждый из ее членов имеет самостоятельное существование от­дельно от других. Но если так, то специфика аналогии момен­тально утрачивается, исчезая в других, отличных от аналогии отношениях. Позитивная аналогия превращается в тождество, негативная аналогия — в различие, нейтральная — в отсутствие всяких отношений или в незнание. Поэтому указанная классифи­кация аналогий не может быть принята. Аналогия есть единство этих трех сторон. Все эти три стороны необходимы, но ни одна из них недостаточна для характеристики гносеологической роли аналогии. Аналогия есть единство отношений сходства (например, структур, функций и т. д.), отношений различия (например, эле-1 ментов, материалов и т. п.), а также таких отношений, о которых еще неизвестно, являются ли они отношениями сходства или различия. И для развития науки важнее всего, конечно, третья область.

На существовании сходства между явлениями основан и логи­ческий аргумент, заключение по аналогии, который не обладает принудительным, необходимым характером и является предметом изучения не дедуктивной, а вероятностной или индуктивной ло­гики. Заключения по аналогии строятся по следующей схеме. Если множество А сходно с множествам В в отношении свойств а, Ъ, с и, кроме того, А обладает свойством d, то вероятно, что В также обладает свойством d. Этим вероятностным выводом в ло­гике дело и ограничивается, в то время как физическая аналогия идет дальше.

Физическая аналогия также заключается в сопоставлении двух систем А и В в отношении некоторых свойств а, Ь, с, и здесь также на основании наличия у А свойства d делается предполо­жение о наличии и в системе В такого же свойства d. Однако в этом случае физическая аналогия, во-первых, только ставит вопрос, но ничего еще не доказывает. Доказательства (или опро­вержение) следуют из опыта, из дальнейшего эксперименталь­ного исследования, чем логика уже не занимается. А во-вторых, и это главное, физическая аналогия состоит в сопоставлении не любых свойств и неупорядоченных множеств, а физических зако­нов, действующих в разных областях явлений, и выяснении сход­ства между этими законами. Вследствие этого физическая анало­гия является важным средством обобщения, построения более общей теории.

Как было отмечено выше, для того чтобы аналогия могла стать методом научного познания, она должна быть точной и

определенной. Д. Пойа справедливо указывает, что не всякое сходство может быть названо аналогией и не всякая аналогия является ясной и определенной. Например, поэтическое сравне­ние молодой женщины с цветком или вообще метафоры как худо­жественные сравнения не являются аналогиями, потому что в основе таких сравнений или впечатлений о сходстве не лежат поддающиеся объективному анализу и измерению факты и отно­шения.

Научная аналогия не может базироваться на субъективных оценках, личных впечатлениях и вкусах. Она должна основы­ваться только на объективном сходстве совершенно точно опре­деленных отношений, присущих различным объектам. Поэтому аналогия уместна в тех случаях, когда она является выясненной, т. е. когда условия сходства и различия ясно сформулированы и точно определены. Когда это сделать не удается, аналогия стано­вится смутной. И хотя смутность аналогии не исключает инте­реса к ней и даже некоторой полезности, однако в научном познании особую ценность имеют выясненные аналогии. Пойа указывает на три типа выясненных аналогий: 1) сходство отно­шений, когда отношения управляются одними и теми же зако­нами, 2) изоморфизм и 3) гомоморфизм.⁴⁵

Замечательными примерами таких выясненных аналогий являются: аналогия Максвелла между электрическими силовыми линиями и трубками, по которым проходит идеальная жидкость, аналогия В. Томсона между электрическими и механическими колебаниями, аналогия Резерфорда между движением электронов вокруг ядер и движением планет вокруг Солнца и вокруг их соб­ственных осей, аналогия де Бройля между волновыми свойствами фотонов и электронов. .

Из истории физики известно, что подобные аналогии и соот­ветствующие модели были необходимыми методологическими средствами разработки гипотез, поисков теорий, объясняющих открываемые новые области явлений. Модели, основанные на точных и выясненных аналогиях, были и являются важными средствами экспериментального исследования явлений и опытной проверки соответствующих теорий. Все это составляет содержа­ние важных познавательных функций моделирования. Некоторые из них были рассмотрены в третьей главе, другие мы рассмотрим ниже. Здесь.>ке,мы ограничимся задачей изучения аналогии как специфического способа отражения и роли моделей как средства такого отражения.

Рассматривая с этой точки зрения любую аналогию незави­симо от её уровня, мы обнаруживаем, что модель выступает в ней как один из членов довольно сложного отношения отобра­жения. В качестве примера можно использовать классическую

См.: Д. П о й а, ук. соч., стр. 32, 47—49.

аналогию между механическими и электрическими колебаниями.

Пусть мы имеем идеальную систему упругих колебаний (идеальный пружинный маятник в виде колеблющегося на пружине тела), являющуюся модельюь⁴⁶ т. е. идеализированным образом реальной системы или натурного объекта, например ва­гона на рессорах. Здесь еще модель] не является аналогией, она является идеализированным (упрощенным, абстрактным) отобра­жением соответствующего реального объекта. Идеализированный, упрощенный характер модели определяется отвлечением от. со­противления среды, от энергии деформации самого тела, колеб­лющегося на пружине (учитывается только энергия деформация пружины).

Предположим далее, что имеется другая идеальная система уже не механических, а электрических колебаний в виде идеали­зированного контура, в котором электрические колебания проис­ходят при отсутствии сопротивления. Такой контур представляет собой идеальную модели реального переменного тока в электри­ческой сети. Этот контур также не является аналогией по отно­шению к своему объекту, а лишь гомоморфным его образом.

Отношение аналогии возникает, если сопоставить механиче­скую систему упругих колебаний — модели {М\) и электриче­ский колебательный контур {М\"). Легко обнаружить, что М\ и М\" являются системами, изоморфными относительно друг друга, так как их элементы и отношения между элементами находятся во (взаимно однозначном соответствии: масса тела (т) соответ­ствует индуктивности, упругость пружины (к) — величине обрат­ной емкости (уг), смещение (х) —заряду (q) и т. д., а отношение

элементов т, к в первой системе Т' = 2я|/-у аналогично отно­шению элементов индуктивности (L) и емкости во второй системе Т" = 2я sjrC.

Отсюда видно, что идеальная модель], будучи непосредствен­ным гомоморфным образом какой-нибудь одной области действи­тельности (формы движения материи) и одновременно находясь в отношении изоморфизма к идеальной модели), гомоморфно ото­бражающей другую область (форму движения материи), может выступать также в качестве опосредованного образа этой другой области действительности. В случае такого опосредованного отра­жения модель 1 становится модельюг, т. е. моделью-аналогом. Таким образом, модели-аналоги являются опосредованными образами действительности. В подобных случаях отношение аналогии становится гносеологическим отношением отображения.

В таком отношении аналогии модельг отображает объект иной физической природы: механическая модель — электрические явления, планетарная модель — движение электронов вокруг

⁴⁶ О различиях между моделью! и моделыог см. выше, стр. 9, тгрим. 6. 142

_ядра, модель жидкой капли — атомное ядро и т. д. и т. п. Физиче­ская природа модели является средством отображения закономер­ностей явлений другой физической природы, средством выделе­ния и фиксации того общего (структуры, закона и т. д.), что имеется у натурного объекта и его модели-аналога (моделиг).

Отношение аналогии напоминает в известном смысле отноше­ния товаров в обмене.⁴⁷ Подобно тому как в отношении стоимо­стей натуральная форма товара В становится формой стоимости товара А, или тело товара В становится зеркалом стоимости то­вара А, так при отношении аналогичности двух систем — ориги­нала и модели — посредством физической природы модели отображается, фиксируется и выражается структура оригинала, одинаковая со структурой модели, и модель становится зеркалом объекта.

Когда Галилей открыл спутников Юпитера, в системе Юпи­тера была найдена естественная модель солнечной системы. Отношение между системой Солнца и системой Юпитера — это отношение аналогии, в котором первый член отношения есть изучаемый объект, а второй — его модель, в которой отобра­жаются структура и закон движения планет вокруг Солнца. В этом примере в качестве модели выступает естественная, чув­ственно наблюдаемая, объективно существующая система.

Сказанное верно и по отношению к искусственно созданным системам, играющим роль моделей. Различного рода моделирую­щие устройства, материальные модели, построенные человеком с целью специального исследования структуры, закономерностей, поведения или свойств изучаемых объектов, являются средствами их отображения именно в силу отношений аналогии между мо­делью и предметом исследования. Таковы, например, электриче­ские модели механических, акустических, аэродинамических, тепловых и других явлений.

Это относится и к идеальным, воображаемым, или мыслен­ным, моделям и соответствующим аналогиям. Так, например, модель газа в виде хаотического движения упругих шариков, модели решетки кристаллов, атомные модели (Томсона, Резер-форда, Бора) и т. п. представляют собой модели, которые нахо­дятся к объекту в отношении аналогии и в меру этой аналогии, т. е. в меру того сходства, которое имеется между членами этого отношения, отображают структуру или закономерности изучае­мого объекта.

Обычно в случаях физической аналогии одинаковая структура закономерностей, относящихся к разным областям природы, вы­ражается в возможности описать математически эту структуру одним и тем же уравнением, т. е. математическим выражением, вид которого одинаков для законов, имеющих разный физический

См.: К. Маркс и Ф. Энгельс, Соч., изд. 2, т. 23, стр. 62.

смысл. Таким образом, отношение аналогии между двумя физи­ческими системами может быть выражено при помощи построе­ния третьей системы, состоящей из знаков, обозначающих не только элементы и отношения, имеющие место в первых двух системах, но некоторые отношения и операции более общего ха­рактера.

Возникает вопрос — можно ли считать такую систему мо­делью, знаковой моделью и если можно, то при каких условиях?

В литературе нет полного единодушия в ответе на этот во­прос. Некоторые авторы говорят о формальной математической модели, имея в виду изоморфизм между элементами и отноше­ниями (преобразованиями), присущими определенной физиче­ской системе, и знаками этих элементов и отношений. Такова, например, точка зрения У. Р. Эшби, который считает, что ни одна из трех систем: математического уравнения, электрической и механической модели, описываемых одним и тем же уравне­нием, не имеет особых преимуществ: «...любая из них может заменить две другие».⁴⁸

Взгляд на математические уравнения как на знаковые модели широко распространен не только в специальной, научно-техниче­ской, но и философской литературе о моделях. Так, например, голландский философ А. Кейперс в своей интересной монографии о познавательном значении моделей в классической и современ­ной физике различает физическую и математическую модель. Последняя представляет собой более абстрактный, выраженный прл помощи символов образ закономерных связей и отношений, воплощенных в более конкретной физической (мысленной) мо­дели. С его точки зрения, например, уравнение пути есть та­кая же математическая модель, как его графическое пред­ставление.⁴⁹

Однако этот взгляд не является общепринятым. Так, Э. Хат-тен, напротив, считает, что «в физике не существует математиче­ских моделей: уравнение само по себе не есть модель».⁶⁰

Нам представляется, что .без соответствующих разъяснений и уточнений ни одна из этих противоположных точек зрения не является правильной.

Прежде всего требует весьма существенной поправки утвер­ждение, что математическая модель в смысле математического выражения, дифференциального уравнения является такой же равноценной моделью, как и материальная модель. Конечно, с некоторой точки зрения может быть безразлично, получен ли результат путем решения уравнения или же снят с выхода, на­пример, аналогового устройства, служащего материальной

⁴⁸ У. Росс Эшби. Введение в кибернетику. ИЛ, М., 1959, стр. 141.

⁴⁹ А. К u i p e r s. Model en Inzicht. Nijmengen, 1959, pp. 155, 161.

⁵⁰ E. H. Hutten. The role of models in physics. Brit. J. Phil. Sci.,
1953, vol. IV, № 16, p. 240.

моделью изучаемого объекта. Но с гносеологической точки зрения это не безразлично, ибо знаковые модели, к числу которых может относиться математическое выражение или уравнение, и мате­риальные модели не эквивалентны. Они различаются рядом важ­ных особенностей, существенных для понимания диалектики про­цесса познания в целом, а также для уточнения характера выполняемых ими познавательных и методологических функций. Среди этих особенностей в первую очередь нужно отметить то обстоятельство, что материальная модель показывает результат в силу действия объективных законов природы, которым подчи­няются все ее действия и происходящие в ней процессы, а урав­нение решается человеком, который, как вообще в случае мыс-денных моделей, все операции и преобразования осуществляет путем сознательного применения своего знания, законов и пра­вил логики, математики, физики и других наук.

Что же касается мнения Хаттена о том, что уравнение само по себе не есть модель, то оно является верным только в том случае, если под уравнением иметь в виду неинтерпретирован-ную, семантически нейтральную формулу или знаковую систему. Но такая ситуация бывает не всегда. Даже в логике и в мате­матике при формальном построении теории имеют дело с тер­минами и их обозначениями, лишь временно отвлекаясь от их смысла. Но отвлечение от смысла терминов совсем не одно и то же, что отрицание их смысла. Правда, бывают редкие слу­чаи, когда при построении дедуктивной теории ее первичным терминам не приписывают определенного значения, обращаясь с ними как с переменными, но эти случаи, как говорит А. Тар-ский, «встречаются только тогда, когда возможно дать несколько интерпретаций для системы аксиом этой теории, т. е. если име­ется несколько способов, годных для придания конкретного смысла встречающимся в теории терминам, а мы не хотим отдать заранее предпочтение ни одному из этих способов. С другой сто­роны, формальная система, для которой мы не можем дать интерпретацию, никому, вероятно, не была бы интересна».⁵¹

Это справедливо и для знаковых систем, которые сами по себе, будь они формулами логики или математики, конечно, моделями не являются. Они могут рассматриваться как модель только в случае интерпретации всех встречающихся в них зна­ков, как знаков, вводимых в данной теории, так и знаков, взя­тых из предшествующей теории. Во избежание путаницы и не­доразумений следует подчеркнуть, что знаковая система может выполнять определенные функции и считаться вследствие этого знаковой моделью только при условии интерпретации ее знаков, причем такой интерпретации, которая заключается в строго одно­значном отнесении каждого знака к вполне определенным эле.-

⁵¹ А. Т а р с к и й. Введение в логику и методологию дедуктивных наук. ИЛ, М., 1948, стр. 177-178.

Ю В. А. Штофф 145

ментам и отношениям данной предметной области. Поэтому не всякую знаковую систему можно рассматривать как модель, но лишь такую, в которой ее значение эксплицировано достаточно отчетливо и недвусмысленно. Такая система выступает как не­кий знаковый дубликат другой системы, отображающий или вос­производящий ее структуру посредством специальных знаков, как например химическая формула по отношению к молекуле веще­ства, партитура по отношению к симфонии, логическая формула по отношению к предложению. Благодаря изоморфизму этих систем мы можем одну из них назвать знаковым аналогом другой и в этом смысле рассматривать знаковую систему в качестве модели.

Из сказанного вытекает, что знаковые и образные, мысленные и материальные модели представляют собой целую иерархию ступеней в познании действительности, каждая из которых может быть моделью (отображением, образом) в одном отношении и относительно самостоятельным объектом отображения в другом, равно как некоторые из них могут быть теоретическими выра­жениями в одних отношениях и моделями в других. Но в опре­деленном выделенном- и фиксированном отношении система яв­ляется либо теорией, либо моделью, либо объектом.