Аналитические методы используют метод обратной функции. Аргумент при его применении откладывают по оси y а функцию снимают с оси x. Применение метода представлено на рис.14.8.
Применение метода обратной функции основано на теореме. Если
случайная величина Х имеет функцию плотности f(x), то случайная величина 
распределена равномерно в диапазоне от 0 до 1 и для вычисления j-го случайного числа используется формула:
,
то есть нужно получить формулу для вычисления xj, если нам известно значение rj. Этот интеграл не берется в общем виде и его можно вычислить для каких-то конкретных законов. Например, для равномерного закона, распределенного в диапазоне от a до b.
;
.
Таким образом, мы получили формулу для перерасчета случайных чисел из диапазона от 0 до 1 в диапазон от а до b. Для экспоненциального закона:
; (14.9)
. (14.10)
