Анализ моделируемой системы и постановка задач

На данном этапе решаются следующие задачи.

1. Составляется содержательное описание ОИ.

2. Выбирается совокупность результативных показателей эффективности функционирования ОИ и устанавливается перечень влияющих на них факторов.

3. Производится постановка задач.

При составлении содержательного описания используется основной принцип системного анализа, требующий разбиения системы на подсистемы. Подсистемы могут быть поделены на подсистемы. И так до тех пор, пока не выходим на уровень подсистем, которые в условиях данного исследования можно считать неделимыми. При этом приходится принимать альтернативное решение. Если провести подробное разбиение системы на подсистемы и элементы, то сравнительно несложно описать поведение элементов системы, но усложняется описание системы в целом. Если же взять сравнительно небольшое количество элементов, то упрощается описание самой системы в целом, но усложняется описание элементов системы.

После разбиения ОИ на подсистемы выполняются следующие работы.

1.1. Описывается функционирование системы в целом и всех ее подсистем и элементов.

1.2. Указываются связи подсистем и элементов между собой.

1.3. Указываются временные характеристики элементов. Временные характеристики задаются в виде последовательности случайных чисел либо как времена наступления каких-то событий, либо как промежутки времени между наступлением событий.

t₁, t₂, …, t_n;

Dt₁ = t₂ - t₁, Dt₂ = t₃ – t₂, …, Dt_n = t_n+1 – t_n.

Задаются начальные условия, то есть состояния элементов системы в исходный момент времени, например, это может быть количество занятых обслуживающих аппаратов, количество транзактов в очереди и т.п.

2. Под результативными показателями эффективности будем понимать такие количественные характеристики, которые показывают на сколько эффективно ОИ решает поставленные перед ним задачи. В большинстве случаев это экономические показатели: прибыль, объем реализации, затраты на получение прибыли и т.п.

Постановка задач.

3.1. Главная задача – это получение математической модели объекта, которая на данном этапе записывается в функциональном виде.

где: y_j – j-й результативный показатель эффективности (отклик);

К – общее количество результативных показателей эффективности;

х_i – i-й фактор, влияющий на отклики;

М – общее количество факторов.

По математической модели производят оценку степени влияния факторов на результативные показатели эффективности по их удельным весам в изменении откликов и по коэффициентам эластичности, которые показывают, на сколько процентов изменится отклик при изменении конкретного фактора на 1%. Отметим, что такая оценка может быть произведена если все факторы влияют на отклики независимо друг от друга.

В целом математическая модель позволяет оценить изменение всех откликов при изменении значений факторов, входящих в математическую модель. Можно считать этот процесс факторным прогнозированием.

Математическую модель можно использовать для оптимизации. Классическая постановка задачи оптимизации – максимизация (минимизация) целевой функции. На остальные функции накладываются ограничения.

Задача оптимизации заключается в определении оптимальных значений факторов, при которых максимизируется (минимизируется) целевая функция при соблюдении ограничений на другие функции и оптимизируемые факторы.

Прогнозирование. Для прогнозирования требуется получить математические зависимости переменных от времени на заданном интервале времени и расширить этот интервал времени еще на r значений, называемых интервалом прогнозирования.

В лучшем случае при прогнозировании удается получить сами математические зависимости, вычислить стандартные ошибки прогноза и построить доверительные интервалы. Отметим, что интервал прогноза r зависит от степени однородности статистических данных на интервале времени n