При моделировании отдельных звеньев САУ, а также систем, скомпонованных из них, очень важно правильно определить и задать программе шаг моделирования по времени. Для краткости было введено название: шаг интегрирования или просто шаг.
Предположим, требуется исследовать поведение звена или системы в течение одной секунды. При шаге 0.01 с. потребуется 100 циклов расчета по одной и той же процедуре. Если будет принят шаг 0.001 с., то потребуется 1000 таких же циклов.
Чем меньше шаг, тем точнее цифровая модель системы соответствует своему аналоговому прототипу и тем больше ценность и достоверность полученных результатов. Однако, уменьшение шага приводит к увеличению числа операций, которые должна произвести ЭВМ, и к практически пропорциональному росту времени расчета. Программы, использованные для моделирования, сами выбирают шаг интегрирования, однако не всегда этот шаг обеспечивает необходимую точность расчетов. Пользователь может внести необходимую коррекцию и задать шаг, обеспечивающий необходимое качество моделирования.
Необходим разумный компромисс при выборе шага интегрирования. Анализ показывает, что при моделировании интеграторов, ПИ-звеньев, шаг решающего значения не имеет. Величина шага важна для апериодических звеньев первого и второго порядка, колебательных, дифференцирующих и ПД-звеньев.
Достаточно большой опыт в эксплуатации программ моделирования позволяет сделать следующие выводы и рекомендации:
1.Из всех типов звеньев, для которых принципиально важна величина шага, чаще всего в системах встречаются апериодические звенья первого порядка с передаточной функцией
2. Апериодические звенья достаточно точно моделируются при шаге интегрирования примерно равном постоянной времени звена.
3. В том случае, если в системе имеется несколько апериодических звеньев с различными постоянными, то целесообразно назначить шаг, примерно равный минимальной постоянной времени (базовой постоянной).
4. При наличии в системе звеньев другого типа с передаточными функциями, содержащими в знаменателе постоянные времени, например интеграторы или пропорционально-интегральные звенья, значение базовой постоянной уточняется. Если минимальная из указанных выше постоянных меньше базовой, то базовой присваивается значение этой постоянной.
5. Для удобства вывода результатов на дисплей или принтер и упрощения дальнейшего анализа, предпочтительно величину шага принять из чисел следующего ряда: 0.001, 0.002, 0.005, 0.01, 0.02, 0.05, 0.1, 0.2, 0.5 и т.д. При этом выбранное для шага значение должно быть ближайшим меньшим к базовой постоянной.
Определение длительности переходных процессов, которые предполагается моделировать, является отдельной задачей. В принципе, можно задать программе любой интервал реального времени, для которого программа должна рассчитать переходные процессы, лишь бы он был больше шага интегрирования. Если исследователя интересует переход системы (в частном случае отдельного звена) из одного состояния в другое, целесообразно предварительно с помощью тех или иных методов хотя бы приближенно определить время переходного процесса. Затем задать в программе длительность на 30 – 40 процентов больше. Такой подход позволяет полностью отследить переходный процесс, не продолжая расчет после того, как система уже перешла в новое установившееся состояние. Например, для апериодического звена с постоянной T, переходный процесс при отработке ступенчатого сигнала продолжается 3T – 4T секунд. Если задать в программу время 6T – 7T, то процесс будет рассчитан полностью и с небольшой избыточностью по времени моделирования.
Задать шаг интегрирования и реальную длительность моделируемых процессов зачастую априорно с абсолютной точностью не удается. Многое зависит от того, насколько хорошо изучен объект моделирования и квалификации исследователя. Указанные параметры могут быть уточнены на основании анализа результатов моделирования в процессе нескольких предварительных расчетов.
Пример расчета контура с различными типами объектов.
В общем случае в контур входят: регулятор, объект, содержащий звенья с малыми постоянными времени и, так называемую, компенсируемую часть объекта, а также датчик, измеряющий регулируемую величину. Типовая схема контура регулирования представлена на рис 6.1.
Рис 6.1. Типовая схема контура регулирования.
1) Объект апериодическое звено . Пусть xmax=10, ymax=100, Кoc=10/100=0,1.
K0=2 T0=0,3c
K1=1
K2=2
Tμ1=0,01c
Tμ2=0,02c
Tμ3=0c
Tμ= Tμ1+ Tμ2+ Tμ3=0,03
Регулятор моделируется в виде двух параллельных звеньев: пропорционального с коэффициентом KП и интегрирующего с коэффициентом KИ .
; .
В программе АС3.1 модель контура в файле cont.sa, при учете ограничения выхода регулятора 10В в файле contogr.sa (с макросом mc_print.sa).
Моделируется отработка задания х=3 с последующим возмущением F=2. Регулятор с ограничением. Результат на рис.6.2.
Рис. 6.2.
2) Объект интегратор , К0=2, T0=0,3, W0=6,66/p.
Если использовать П-регулятор, то
Если взять ПИ-регулятор, то K=12,5, τp = 4Tμ = 4*0,03=0,12.
; фильтр
Модель контура с интегральным объектом и ПИ-регулятором с ограничением – файл contint.sa (с макросом mc_print.sa). Результат моделирования тех же режимов на рис.6.3.
Рис. 6.3.
3) Объект – инерционное звено 2 порядка
K0=2
T01=0,3
T02=0,5
В программе АС3.1 файл ap2.sa, при учете ограничения файл ap2ogr.sa (макрос mc_pidreg.sa).
Рис. 6.4.
Моделировалось 2 режима:
1) X=3, F=0, τ=4c.
2) X=3, F=2, τ=4c.
Результат моделирования приведен на рис.6.4.
В тексте указаны имена файлов из приложения к электронному варианту пособия, содержащиеся в папке «МОДЕЛИ».
. Пусть xmax=10, ymax=100, Кoc=10/100=0,1.
; 
.
, К0=2, T0=0,3, W0=6,66/p.
; фильтр 
