Моделирование на ЭВМ типовых звеньев САУ

В состав структурных схем большинства систем автоматического управления (САУ) входит достаточно ограниченный набор типовых звеньев. Наиболее часто встречаются интеграторы, апериодические и дифференцирующие элементы, пропорционально-интегральные регуляторы, реле, функциональные преобразователи, усилители и т.д.

Для того чтобы лучше уяснить роль каждого звена в системе регулирования, необходимо хорошо представлять, как именно преобразуются входные сигналы или воздействия этим звеном системы в соответствующие выходные. В изучении этого вопроса может помочь моделирование реакции типовых элементов САУ на входные воздействия различного типа.

В основу процедуры моделирования многих типовых звеньев положен метод Рунге-Кутта. Применительно к простому интегратору он может быть представлен таким образом:

;

В конечных приращениях то же самое можно записать в виде:

где T – постоянная интегрирования звена; X_n, Y_n – соответственно вход и выход звена на n-м шаге расчета; t – величина интервала времени, в течение которого входное воздействие считается постоянным.

Суммирование (интегрирование) выходного параметра производится через интервалы времени t=S, в связи с чем этот интервал получил название шаг интегрирования S (в дальнейшем использовано обозначение S).

Блок-схема программы, моделирующей простейший интегратор, представлена на рис.1.1. При моделировании более сложных звеньев, таких, как апериодическое, пропорционально-интегральное, дифференциальное и т.д., используется то обстоятельство, что сложные звенья могут быть представлены в виде комбинации простейших: интеграторов и безынерционных усилителей. На рис.1.2 представлены структурные схемы апериодического, реального дифференцирующего и пропорционально-интегрального звена. По аналогии разработаны процедуры для колебательного, пропорционально-дифференциального и других типов звеньев.

При разработке подпрограмм моделирования нелинейных элементов САУ (реле, АЦП, квадратичный преобразователь, люфт, делительные и множительные устройства) учитывается логика работы данного устройства и аналитическая зависимость между его входом и выходом.

Рис. 1.1. Упрощенная блок-схема расчета интегратора.

Для моделирования могут применяться различные пакеты программ, в частности «Анализ систем 3.1» (АС 3.1), МВТУ, Simulink и др.

Апериодическое звено первого порядка

Реальное дифференцирующее звено

Пропорционально-интегральное звено

Рис.1.2. Структурные схемы некоторых типовых звеньев.