Введение. Основные понятия моделирования.

Моделирование представляет собой исследование объектов познания на моделях: построение и изучение моделей реально существующих предметов и явлений (инженерных конструкций, разнообразных технологических процессов и конструируемых объектов) с целью определения, изучения и уточнения их характеристик.

В свою очередь модель, в широком понимании, определяется как образ (условный или мыслимый, например схема, чертеж, карта, система уравнений и т.д.) какого-либо объекта или системы объектов используемых в определенных условиях в качестве их заменителя или «представителя».

Таким образом, модель – это представление того, что считается наиболее характерным в изучаемом объекте или системе.

Сложность реальных систем очень сильно затрудняет их исследование. Поэтому важно выделить те существенные факторы, которые играют доминирующую роль в исследуемом процессе и на их основе строить модель.

На рис. 1 схематично представлены уровни абстракции, соответствующие переходу от реальной системы к ее модели.

Схема получения моделей

Рис 1.

Образ реальной системы отличается от системы-оригинала тем, что в нем находят отражения только доминирующие факторы (переменные, ограничения, основные параметры), определяющие главную линию поведения реальной системы. Модель, будучи дальнейшим упрощением образа системы оригинала, представляет собой наиболее существенные для описания системы соотношения в виде целевой функции и совокупности ограничений

Моделирование как познавательный прием неотделимо от развития знания. По существу моделирование как форма отражения действительности зарождается в античную эпоху одновременно с возникновением научного познания. Например, при решении задач земледелия строилась модель земельного участка и интенсивно развивалась геометрия. Однако в более отчетливой форме (хотя и без употребления самого термина) моделирование начинает широко использоваться в эпоху возрождения. Микеланджело и другие итальянские архитекторы и скульпторы широко пользовались моделями проектируемых ими сооружений. В теоретических работах Галилея, Леонардо да Винчи не только используются модели, но и выясняются пределы применимости метода моделирования.

Первые строгие научные формулировки условий подобия, т.е. моделирования, и уточнения этого понятия, применительно к механическому движению, были даны в конце XVII века И. Ньютоном. Он открыл пути применения подобия и моделирования для обоснования теоретических положений. Например, построенная им математическая модель для объяснения явлений тяготения.

Одним из первых, теоретически обоснованно, применил моделирование при разработке арочного моста через Неву пролетом в 300м русский изобретатель И.П. Кулибин. Исследования он проводил на деревянных моделях в 1\10 натуральной величины, весом в 5тонн. Им был установлен ряд теоретических положений по переносу данных полученных на моделях на натуру.

Дальнейшее развитие теории связано с работами таких ученых как Ж. Фурье, О. Коши, Л.И. Седова многих других.

Можно привести некоторые исторические примеры недооценки роли моделирования при проектировании и создании различных систем. Так в 1870г был построен в Англии броненосец «Кэптен». В это же время английскими учеными была создана теория моделирования поведения кораблей при качке, которая затем была существенно развита в нашей стране академиком А.Н. Крыловым. На основе этой теории можно было получить картину поведения «натуры». Эти исследования показали, что броненосец должен опрокинуться даже при небольшом волнении. Однако, специалисты Адмиралтейства на сочли моделирование серьезным доказательством. При выходе в море, броненосец перевернулся, что привело к многочисленным жертвам.

В настоящее время все технические системы, прежде чем начнется их сооружение, обязательно проверяются на моделях. Например, продувка моделей самолетов и машин в аэродинамической трубе, анализ нефтехимических процессов и процессы в газовой промышленности в лабораториях, на пилотных установках и т.д.

В настоящее время трудно назвать область науки или ее приложений, где моделирование не имело бы существенного значения. Исключительную роль в этом отношении сыграли работы Кельвина, Максвелла, Бутлерова и других физиков и химиков – именно эти науки и стали полигоном, где широко применились методы моделирования. Появление электронных машин и формулирование основных принципов кибернетики привели к поистине универсальной значимости новых методов – как в абстрактных областях знания, так и в их приложениях. Моделирование ныне приобрело общенаучный характер и применяется в исследованиях живой и неживой природы, в науках об обществе, например, модели в биологии, языковые модели, модели технологических процессов, модели атомного ядра, молекулы ДНК, и т.п.

Единая классификация видов моделирования затруднительна в силу многозначности понятия модель в науке и технике. В связи с этим любая классификация методов моделирования обречена на неполноту. Вместе с тем можно выделить ряд наиболее типичных методов моделирования, широко применяемых в науке и технике и дать краткую их характеристику.

Предметным называется моделирование, в ходе которого исследование ведется на модели, воспроизводящей основные геометрические, физические, динамические и функциональные характеристики оригинала. На таких моделях изучаются процессы происходящие в оригинале – объекте исследования и разработки (модель конструкции и ее разрушения, модель автомобиля и его испытания, в том числе и с точки зрения по безопасности). Если модель и моделируемый объект имеют одну и туже физическую природу, то говорят о физическом моделировании.

Явление, система, процесс может исследоваться путем опытного изучения какого-либо явления иной физической природы, но такого, что оно описывается теми же математическими соотношениями, что и моделируемое явление. Например, механические и электрические колебания описываются одними и теми же дифференциальными уравнениями. Поэтому с помощью механических колебаний можно моделировать электрические, и наоборот.

Такое моделирование называется предметно-математическим, широко применяется для замены изучения одних явлений изучением других, более удобных для лабораторного исследования и в частности потому, что они допускают изменение неизвестных величин. В частности электрическое моделирование (или аналоговое) позволяет изучать на электрических моделях механические, гидравлические, акустические и другие явления. Эти явления, если их изучать на физических моделях или в натуре очень громоздки, дороги, и подчас просто не возможно исследовать все аспекты процесса. Например – исследование гидротехнических сооружений, динамики движения жидкостей в нефтяном пласте, динамические характеристики и пределы прочности механических сооружений (мосты, туннели, здания, магистральные нефте- и газопроводы)

Наиболее широко и часто применяются при изучении различных явлений – знаковое моделирование. При знаковом моделировании получают знаковые образования какого-либо вида: схемы, графики, чертежи, формулы, графы, слова, предложения. Важнейшим видом знакового моделирования является математическое моделирование (логико-математическое моделирование), осуществляемое средствами «языка» математики и логики. Знаковые образования и их элементы всегда рассматриваются вместе с определенными преобразованиями, операциями над ними, которые выполняет человек или машина. Современная форма «материальной реализации» знакового, прежде всего математического моделирования – это моделирование на цифровых ЭВМ, универсальных или специальных.

Для ряда сложных явлений (например турбулентности, пульсаций, явлений ядерной реакции и др.) пользуются стохастическим моделированием, основанном на установлении вероятностей тех или иных событий. Такие модели не отражают весь ход отдельных процессов в данном явлении, носящих случайных характер, а определяют некоторый средний, суммарный результат.

Моделирование всегда используется вместе с другими общенаучными и специальными методами. Прежде всего моделирование жестко связано с экспериментом. Изучение какого-либо явления на его модели можно рассматривать как особый вид эксперимента: модельного эксперимента, отличающегося от обычного («прямого») эксперимента тем, что в процесс познания включается промежуточное звено – модель, которая является одновременно и средством и объектом экспериментального исследования, заменяющим изучаемый объект.

Модельный эксперимент позволяет изучить такие объекты, прямой эксперимент на которых затруднителен, экономически не выгоден либо вообще не возможен (например, сложные гидромеханические сооружения, процессы происходящие в пластах, космосе, боевые действия и др.)

При моделировании всегда необходимо считаться с тем, что моделирование рассматриваемого оригинала на определенном этапе не может дать должного представления о нем. Эта черта моделирования особенно существенна там, где предметом моделирования является сложная система, поведение которой зависит от значительного числа взаимосвязанных факторов различной природы. По этому возникает проблема сравнения (оценки адекватности) как разных моделей одного и того же процесса, так и сравнение модели с реальной действительностью, а это в свою очередь требует определенных данных и формулировок для точно определяемых критериев сравнения.

Моделирование – не только одно из средств отражения явлений, и процессов реального мира, но и объективный практический критерий проверки истинности наших знаний, осуществляемый непосредственно или с помощью установления их отношения к другой теории, выступающей в качестве модели, адекватность которой считается обоснованной. Применяясь в органическом единстве с другими методами познания, моделирование выступает как процесс углубления познания, его движение от относительно бедных информацией моделей к моделям более содержательным, точнее раскрывает сущность исследуемых явлений действительности.

Приведенное выше разделение видов моделирования весьма условно, т.к. различные виды сильно взаимосвязаны и обоюдно влияют друг на друга, что ведет к их взаимному обогащению

Решение любой задачи автоматизации и оптимизации процесса начинается с его теоретического или экспериментального изучения с целью получения адекватной математической модели. Модель процесса или объекта или части технологического процесса, является той основной на которой в дельнейшем исследуется, проектируется и строится вся система автоматизации.

1. Общая методика получения моделей технологических объектов (процессов).

1.1 Выбор объекта и постановка задачи исследования. На этом этапе определяется «границы» технологического процесса или объекта и устанавливаются его внешние связи с другими аппаратами. Определяется, для каких целей нужна модель. Так как работа по аналитическому описанию трудоёмкая и длительная, необходимо учитывать вероятность получения эффекта от использования математической модели. Возможность получения характеристик экспериментальным путем.

1.2 Изучение технологического процесса (объекта). Изучается конструкция и технологические режимы работы. Анализируются основные процессы, выделяются главные или лимитирующие явления (проводится тщательный анализ технологического процесса).

1.3 Схематизация технологического процесса (объекта). Исследуемый технологический процесс (объект) условно разделяется на ряд звеньев, т.е. элементарных составляющих технологического процесса. В качестве звеньев обычно выделяют участки, которые являются повторяющимися элементами конструкции, отличающиеся друг от друга типом лимитирующего процесса, или конструктивно представляют самостоятельную часть установки. Так как «глубина» разделения объекта на звенья не имеет предела, поэтому и выбор числа таких звеньев должен проводится с учетом уровня наших знаний о процессе, возможности определения неизвестных параметров, решения полученных уравнений и т.д. Необходимо помнить, что порядок системы дифференциальных уравнений обычно равен или больше числа звеньев в структурной схеме. В общем случае рассматриваются следующие важнейшие допущения - о стационарности процессов,- о сосредоточенности и распределенности его параметров. Все это необходимо для выделения главных черт принятой схематизации технологического процесса (объекта).

Стационарность- свойство объекта не менять в широких пределах значения своих параметров в течении времени.

Объектами с сосредоточенными параметрами являются такие, в которых значение параметров характеризующих его динамику, является одинаковым во всех точках объекта в данный момент времени. Типичные представители таких объектов - резервуар для жидкостей, испаритель, химический реактор. Моделями таких объектов являются обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Эти уравнения дополняются начальными условиями.

Объектами с распределенными параметрами являются такие, в которых значения в различных точках объекта в данный момент времени имеют различное числовое значение. Примерами таких объектов служат теплообменники, трубчатые реакторы, магистральные трубопроводы и другие. Модели таких объектов представляет собой дифференциальные уравнения в частных производных, дополненное начальными и граничными условиями.

1.4 Составление уравнения статики. Для объектов с сосредоточенными параметрами составляем уравнения материального и энергетического баланса.

; (1-1)

где Q_j, J_j- количество вещества или энергии поступающей в объект;

Q_i, J_i – количество вещества или энергии выходящей из объекта.

В свою очередь величины Q и J выражаются через технологические параметры (давление, расход, температура и так далее). В объектах с распределенными параметрами выделяется бесконечно малый объем dV и для него записываются уравнения материального и энергетического балансов.

1.5 Получение дифференциальных уравнений динамики объекта. При изменении состояния равновесия в объекте начинается процесс накопления вещества или энергии, и как следствие изменение выходных координат. Скорость накопления вещества или энергии задается дифференциальными следующего вида.

; (1-2)

Далее осуществляется переход от величин Q и J к интересующим нас технологическим параметрам (давлению, уровню, расходу и так далее). Если объект имеет распределенные параметры, то правые части записывают в частных производных. Дифференциальное уравнение является универсальным видом динамической модели. В свою очередь, в уравнения динамики обычно входят в явной или неявной форме статические характеристики.

1.6 Нахождение параметров уравнений динамики. Для определения численных значений коэффициентов уравнений необходимо знание физико-химических свойств перерабатываемых веществ, константы скоростей, коэффициентов теплопередачи и так далее. Необходимо знание геометрических размеров технологических установок (объектов).

Часть информации находится в соответствующей технической и научной литературе, другие определяются специальными лабораторными исследованиями. Реальная возможность определения численных значений тех или иных параметров всегда должна учитываться при составлении модели объекта и принятой системы допущений. Погрешность определения параметров существенно влияет на точность и адекватность получаемой математической модели.

1.7 Составление уравнений динамики всего технологического процесса (объекта). В математическое описание динамики технологического процесса (объекта) входят дифференциальные уравнения отдельных его частей, алгебраические уравнения связи между частями, начальные условия, граничные условия, и ограничения на диапазон входных и выходных координат. Общее математическое описание динамики объекта с сосредоточенными параметрами будет иметь следующий вид.

; ;

(1-3)

; ; ,

где, y_i - выходные координаты,

x_i - входные координаты,

d - известная величина, которая определяет начальные условия,

x_i^*, x_i*, y_i^*, y_i*- граничные значения областей допускаемых изменений, входных и выходных величин.

Математическое описание динамики технологического процесса (объекта) с распределенными параметрами, будет иметь следующий вид.

;

; ; ; (1-4)

; ,

d_i(x) - известная функция которая определяет начальные условия,

j_i(t), j_i^*(t) - известные функции, которые определяют граничные условия.

1.8 Выбор метода решения уравнений динамики. Для решения полученных уравнений динамики требуются знания метода их решения, применения вычислительной техники, пакетов прикладных программ.

1.9 Оценка точности математического описания динамических свойств объекта или проверка адекватности модели. Точность описания переходных процессов в объекте может характеризоваться количественно, путем определения степени близости решения уравнений динамики и реальных переходных процессов в реальном объекте.

Рассмотренная последовательность получения моделей объектов, называется аналитическим методом получения моделей.

Принципиальная особенность аналитических методов заключается в том, что можно аналитическим путем исследовать динамику проектируемых систем, применять полученные уравнения для описания свойств других однотипных объектов и процессов.

Общность аналитических методов и фундаментальность результатов, получаемых с их помощью, не даются даром. Сами эти методы очень трудны, причем существенные трудности возникают уже на начальном этапе построения моделей.

Построение любой математической модели, обеспечивающей удовлетворительное предсказание поведения исследуемого процесса, всегда является трудной задачей. Однако эти трудности еще возрастают при построении моделей аналитическими методами, так как требуется привлечение разнообразного математического аппарата и хорошего знания моделируемого процесса, исследование которого надо проводить с учетом знаний из различных областей физики, химии и гидромеханики. Однако все эти трудности полностью «окупаются» той огромной информационной емкостью и прогностической силой, которой обладают модели, построенные этими методами.

К недостаткам таких методов моделирования относятся недостаточная точность исследуемых явлений из-за упрощения и идеализации исследуемых процессов. В свою очередь применение такого приема при построении моделей связано с тем, что стремление учесть как можно большее число факторов приводит к получению слишком громоздкой системы дифференциальных уравнений, решение которой крайне затруднительно.

Аналитические методы получения моделей обычно используются на стадии проектирования технологического процесса и систем автоматизации, оценки допустимой области изменения технологических параметров, разработки структурных схем регулирования. Полученные модели позволяют проводить оптимизацию процесса и оценивать его потенциальные возможности без учета его конструктивной реализации.

Аналитические методы составления моделей процессов многочисленны. Попытка рассмотреть или хотя бы перечислить физические и химические законы, используемые при составлении моделей, очень сложно. Однако основная технология нефтегазодобывающей и нефтегазоперерабатывающей промышленности базируется на следующих процессах: гидромеханических, тепловых, массообменных, химических.

В дальнейшем нами будут рассмотрены основные закономерности характеризующие эти процессы, а затем, на их основе, получены аналитическими методами модели наиболее типичных объектов.