Цели работы:
1. Освоить основные положения теории конечных цепей Маркова (ЦМ) с непрерывным временем;
2. Научиться составлять и исследовать модели вычислительных систем на основе этой теории.
Содержание работы:
1. Изучить теоретический материал по учебнику (п. 3.6) или лекциям.
2. Создать ЦМ с непрерывным временем на базе модели, рассмотренной в Лабораторных работах №6 и №7. Для этого:
• по заданному номеру варианта из таблицы в лабораторной работе №5, взять величину μmaх и для всех дуг графа цепи Маркова рассчитать плотности вероятностей переходов μ.. = pij ∙ μmах;
• Составить матрицу ТС (формула (3.42));
• Составить уравнение Колмогорова в матричной и компонентной формах для определения динамики изменения вектора вероятностей X(t). Задать начальные условия исходя из заданного стартового состояния системы;
3. Решить уравнение Колмогорова с заданными начальными условиями с помощью пакета MathCad. Решение вести до получения установившихся значений вектора X(t). Оценить временную шкалу решения исходя из величины μmах. Сравнить график решения с аналогичным графиком, полученным в к лабораторной работе №5, п. 3.
4. Вычислить установившиеся значения вектора X(t) путем решения системы линейных уравнений, полученных из уравнения Колмогорова при dX(t)/dt = 0 с учетом условия
n
∑xi(t) = l. Сравнить решение с результатом п. 3.
i=1
