Получение случайных величин.

При статистическом моделировании систем распределения информации одним из основных вопросов является учет стохастических (слу­чайных) процессов. Для реализации таких процессов в модели получают на ЭВМ последовательности значений случайной величины с заданным законом распределения вероятностей. Как правило, для решения задач методом статистического моделирования используются псевдослучайные числа. Псевдослучайными называются числа, вырабатываемые на ЭВМ рекуррентным способом по специальным алгоритмам, когда каждое число получается из предыдущих в результате применения арифметических или логических операций. Эти числа называются псевдослучайными, а не случайными, так как получаемые последовательности чисел являются периодическими. Период последовательности должен быть достаточным для требуемого объема статистических испытаний.

Обычно используют алгоритмы для получения равномерно распределенных псевдослучайных величин, а затем с помощью специальных преобразований получают последовательности чисел с другими функциями распределения.

Для случая равномерного распределения в интервале [0, 1] случайное число Х_i+1 может быть получено из предшествующего чис­ла Х_i с помощью соотношения вида:

, (1)

где FRAC(y) – оператор дробной части от выражения у,

m = 8t ± 3;

t - нечетное целое число (например, при t = 5 m = 37 или m = 43).

Обычно перед использованием датчика случайных чисел задается начальное значение Х₀ на отрезке [0, 1] . Задание разных Xо позволяет формировать различные последовательности случайных величин.

ПРИМЕЧАНИЕ: Если в версии языка Бейсик отсутствует оператор FRAC (у), то можно использовать оператор выделения целой части INT(y) и тогда (1) можно записать в виде:

(2)

Случайное число с экспоненциальным распределением Y_i может быть получено из случайного числа с равномерным распределением Х_i используя выражение:

, (3)

где λ - параметр экспоненциального распределения.

Каждое значение случайной величины с распределением Эрланга k - го порядка Z_i может быть получено суммированием k последовательных значений случайной величины с экспоненциальным распределением Yj:

, (4)

где λ - параметр распределения Эрланга.

На основе выражений (1) - (4) строятся программные датчики псевдослучайных чисел с заданным распределением.