Вернемся к дифференциальному уравнению (2.1), которое описывает движение гармонического осциллятора, и запишем его в виде
, (2.10)
где 
- скорость движения материальной точки. Умножим левую часть (2.10) на 
, а правую - на 
. Тогда имеем
. (2.11)
Сокращая (2.11) на 
и интегрируя,
,
получаем закон сохранения энергии
, (2.12)
где 
- кинетическая энергия, 
- потенциальная энергия, постоянная интегрирования 
представляет собой полную энергию. Видно, что 
- сила, действующая на материальную точку [2].
На рис.1 представлен графики потенциальной и полной энергии гармонического осциллятора. Материальная точка может находиться в области, в которой потенциальная энергия не превышает полной, поскольку разность полной и потенциальной энергии - это кинетическая энергия, которая не может быть отрицательной. Точки, в которых потенциальная энергия равна полной - это точки остановки. На том же рисунке представлена связь между скоростью и координатой гармонического осциллятора при разных значениях полной энергии. Согласно (2.12), каждая из таких кривых является эллипсом. Совокупность этих кривых называется фазовым портретом системы.
Рис.1. График потенциальной энергии и фазовый портрет
гармонического осциллятора.
Литература
1. Бриджмен П.В. Анализ размерностей. М.-Л. 1934. 120 с.
2. Ландау Л.Д., Ахиезер А.И., Лифшиц Е.М. Курс общей физики. Механика и молекулярная физика. КДУ, Добросвет. 2011. 399 с.
