Сведение моделирования к схеме случаев

Под термином «схема случаев» понимается эксперимент с равновероятными исходами. В этом методе осуществляется полный отказ от сравнений при определении реализовавшегося значения дискретной величины.

Перед моделированием дискретной случайной величины, заданной конечным рядом распределения, проводится следующая подготовительная работа:

— вероятности ряда распределения записываются в виде простых дробей и приводятся к общему знаменателю. Пусть этот общий знаменатель равен N, а числители дробей равны, соответственно, k₁, k₂, k₃,…, k_n. ( ).

— формируется одномерный массив X(N) возможных значений моделируемой случайной величины Х, состоящий из N элементов: каждое значение xj заносится в этот массив kj раз (в общем случае в произвольном порядке).

Алгоритм моделирования:

1) моделируется базовое число x;

2) вычисляется номер j элемента массива X, который и будет определять очередную реализацию:

j = [N×x] + 1, (1.4)

где [b] – целая часть числа b;

3) x = X(j).

Примеры специальных методов моделирования

Ниже приводятся специальные алгоритмы наиболее распространенных распределений.

Биномиальное распределение.

Используется следующая интерпретация условий применения биномиального распределения. Проводится n опытов, для каждого опыта вероятность появления события А равна р. Биномиальное распределение является законом распределения случайной величины – числа опытов из n, в которых происходит событие А.

Специальный метод состоит в n – разовом моделировании события А с вероятностью р и подсчете числа опытов m, в которых оно свершилось. Это число и будет реализацией рассматриваемой случайной величины.

Геометрическое распределение.

Случайная величина, имеющая геометрическое распределение, — это число опытов до первого свершения события А, если в каждом отдельном опыте указанное событие реализуется с одной и той же вероятностью р. Ряд распределения задается следующей формулой:

, где m=1,2….

На основании этой интерпретации геометрического распределения для получения реализации случайной величины проводится последовательное моделирование события А в каждом отдельном элементарном опыте. Номер опыта, в котором событие А появляется и будет реализацией рассматриваемой случайной величины.

Закон Пуассона.

Ряд распределения закона Пуассона определяется следующим выражением:

где m=0,1,2,…

Алгоритм моделирования:

1) Моделируется последовательность базовых чисел x₀, x₁, x₂, …, x_m, x_m₊₁, до тех пор, пока не выполнится следующее условие:

2)Если это условие выполняется, то X=m.