Задача 4

На графике изображены карта кривых безразличия производственной функции, показывающая возможные уровни производства при различных сочетаниях ресурсов: труда (x₁) и капитала (x₂). Точка А - показывает реальное сочетание ресурсов (технологический способ). ВС – линия бюджетного ограничения, показывает множество комбинаций ресурсов, расходы на покупку которых одинаковы.

Отметьте на графике точку, соответствующую ситуации:

Задание 19: Оптимальный уровень производства при условии, что уровень заработной платы повысился в 1,5 раза, а плата за капитал осталась прежней.

Решение:

Изобразим графически на рисунке 5:

Рисунок 5.

На рисунке 5 Оптимальное сочетание ресурсов, дающее максимальную прибыль, достигается в точке D касания линии бюджетного ограничения и кривой безразличия Y₃. Новая линия бюджетных ограничений ВС₁ соответствует условиям задачи. Так как, по условию задачи, уровень заработной платы повысился в полтора раза, а плата за капитал осталась прежней, отрезок ОС₁ в 1,5 раза длиннее отрезка ОС, о отрезок ОВ не изменился.

Решение:

Межотраслевой баланс представляет собой таблицу, характеризующую взаимосвязи между объектами экономической системы. Предполагается, что экономическая система состоит из n отраслей, каждая из которых производит некоторый однородный продукт, отличный от продуктов других отраслей, поэтому каждая отрасль представлена в таблице дважды: в качестве производителя и в качестве потребителя продукции других отраслей.

Построим математическую модель межотраслевого баланса, разделив свое решение поэтапно.

1) Проверка баланса исходной таблицы 3, для этого вычисляются итоги по каждому столбцу. Сумма итогов потребления и конечного продукта равна итогу валового продукта, в данном случае 773 (таблица 3.1).

Таблица 3.1.

Исходная матрица

2) Вычисление матрицы прямых затрат.

Для выражения соотношений баланса в матричной форме вместо абсолютных значений потребления используют удельный коэффициент прямых затрат:

а_ij=x_ij/x_j, (29)

где x_j – валовый выпуск j-ой отрасли;

x_ij – объем продукции i-ой отрасли потребляемой j-ой отраслью. Внутреннее потребление.

Коэффициент прямых затрат показывает в какое количество продукции i-ой отрасли, при учете только прямых затрат, необходимо для производства единицы продукции j-ой отрасли.

Для вычисления матрицы прямых затрат необходимо разделить элементы каждого столбца матрицы межотраслевого баланса на соответствующее по номеру значения валового выпуска (таблица 4).

По своему смыслу Коэффициенты прямых затрат не могут быть отрицательными. В пределах диапазона стабильности можно считать зависимость x_ij от x_j линейно, то есть:

x_ij = а_ij * x_j (30)

При принятии гипотезы линейности систему уравнений баланса можно записать в следующем виде:

, (31)

где А – матрица прямых затрат.

Это соотношение называют уравнением межотраслевого баланса. Данное уравнение используется для определения вектора конечного потребления отраслей при известном векторе валового выпуска:

, (32)

где Е – единичная матрица той же размерности, что и матрица прямых затрат А.

Это соотношение так же может использоваться для прогнозирования валового выпуска при заданном векторе конечного потребления.

Из соотношения 24 следует:

(33)

Матрица называется матрицей полных затрат

Таблица 4.

Для проверки матрицы прямых затрат используем следующий критерий продуктивности:

Если сумма элементов матрицы А по любому столбцу или строке не превышает 1, то матрица А продуктивна. В нашем случае итоги столбцов: 0,71505, 0,87701, 0,86735, 0,79412 – больше нуля. Следовательно, матрица прямых затрат А продуктивна.

3) Определяем матрицу полных затрат (Е-А)^-1

Для этого создаем единичную матрицу Е в таблице 5:

Таблица 5.

Затем, находим матрицу разности Е-А (таблица 6):

Таблица 6.

Далее находим обращение матрицы (Е-А) в таблице 7. Эту матрицу называют иначе, матрицей полных материальных затрат:

Таблица 7.

Поскольку матрица А продуктивна, то все коэффициенты матрицы полных затрат (таблица 7) положительны.

4) Вычисляем новый валовый продукт при измененном конечном потреблении, используя формулу №33:

Для этого формируем таблицу 8, в которой указываем в первом столбике вектор конечного потребления, а второй столбик, новый валовый продукт, находим путем умножения матрицы полных затрат (табл. 7) на вектор конечного потребления.

Таблица 8.

5) Далее находим условно чистую продукцию, Z, используя формулу:

(34)

где x_j – это конечный продукт j–ой отрасли,

- это суммарный валовый продукт.

Z₁= 186-133 = 50,

Z₂= 187-164 = 23 и так далее, оформим эти вычисления в таблице 9:

Таблица 9.