Кривые Безье любой степени обладают следующими важными свойствами:
- Начальная и конечная контрольные точки лежат на кривой.
- Кривая на всем протяжении непрерывна, у нее отсутствуют разрывы. Это важнейшее свойство, без которого кривая Безье вообще бы не рассматривалась.
- Касательные к кривой в начальной и конечной контрольных точках являются отрезками, соединяющими их с другими двумя соседними контрольными точками, через которые в общем случае кривая не проходит.
- Точки на краях касательных будут располагаться на кривой только в том случае, если последняя представляет собой прямую линию.
- Поскольку кривая Безье представляет собой взвешенное усреднение всех ее контрольных точек с положительными весами, а сумма их равна единице, кривая всегда располагается внутри выпуклого многоугольника из ее контрольных точек.
Кривая в выпуклом многоугольнике
Кривую Безье можно рассматривать как пошаговое уточнение формы многоугольника, получаемого последовательным соединением ее контрольных точек. При этом кривая Безье начинается и заканчивается в конечных точках данного многоугольника, а форма определяется относительным расположением оставшихся точек, через которые в общем случае она не проходит.
Исходя из этого можно представить канонический вид кривой Безье, который обычно используется в графических редакторах плоской графики.
Профиль лопатки по методу В. Е. Михальцева - графический метод построения кривой Безье-Бернштейна.
