Макромоделирование и метод адаптивной модели

При использовании метода макромоделирования в исходном пространстве переменных оставляются только те из них, которые влияют на выходные переменные наиболее сильно. Остальные неучтенные воздействия могут быть учтены в параметрической форме путем изменения коэффициентов при учтенных переменных (в случае мультипликативных воздействий) либо путем в ведения свободных членов (для аддитивных воздействий). При построении упрощенных моделей с учетом только существенных факторов широко используется метод адаптивной модели.

Определение 1.39. Адаптивной моделью называется модель коэффициенты которой подстраиваются таким образом, чтобы некоторая мера расхождения (невязка) выходов модели и объекта принимала допустимые (минимальные) значения.

Для этого используют критерии минимизации невязок. Те переменные, которые стабилизируются и не приводят к изменению выходных переменных, в модели не отражаются.

Структура упрощенной модели, называемой макромоделью, может быть трехканальной с каналом управления u и каналами контролируемых x и неконтролируемых z воздействий, двухканальной и одноканальной (рис. 4.12.)

Рис. 4.12. Процесс упрощения модели

Учет возмущений в двухканальных и и в одноканальных моделях производится параметрически за счет подстройки коэффициентов оставшихся каналов.

Полная математическая модель

. (4.38)

Трехканальная макромодель

. (4.39)

Двухканальная макромодель

. (4.40)

Одноканальная макромодель

, (4.41)

, , , − векторы контролируемых переменных, причем выполняются условия , , , свидетельствующие о сокращении числа переменных в макромодели; − вектор настраиваемых коэффициентов; , , − векторы неконтролируемых переменных.

Рассмотрим в качестве примера идею одного из методов адаптации моделей (компенсационный метод) (рис. 4.13).

Рис. 4.13. Компенсационный метод адаптации моделей

На рис.4.13: сигнал рассогласования выходов объекта и модели; АИ — алгоритм идентификации.

Алгоритм идентификации позволяет настраивать модель объекта по критерию минимума ошибки путем изменения параметров a₁ a₂,... модели (a_i* оптимальное значение параметра a_i). Приведенная выше схема работает хорошо, если на ее выход подаётся сигнал без помех. При наличии шума на входе ставится задача подавления помех, которую обычно решают с помощью дифференциальных схем, содержащих полосовые фильтры (дифференциальный метод).