Задача идентификации

Задача идентификации формулируется следующим образом: по результатам наблюдений за входными и выходными переменными объекта построить оптимальную в некотором смысле его модель. При этом объект находится в нормальном режиме функционирования (т. е. в обстановке случайных возмущений и помех). Иными словами, если объект описывается некоторым неизвестным оператором , то, имея измеренные значения входа и выхода, необходимо построить оценку , оператора объекта, оптимальную в смысле некоторого критерия. Взаимодействие идентифицируемого объекта со средой происходит по каналам и (рис. 4.9). По каналу среда воздействует на объект, а по каналу объект воздействует на среду.

Рис. 4.9. Взаимодействие идентифицируемого объекта со средой

Задача идентификации сводится к определению оператора модели , связывающего вход и выход объекта

(4.18)

Так как часто отсутствует модель среды, воздействующей на объект, то его вход естественно рассматривать как случайную функцию времени , статистические свойства которой в общем случае неизвестны. Однако известны наблюдения входа и выхода объекта, т.е. реализации функций и . На объект могут воздействовать ненаблюдаемые факторы , которые рассматриваются как случайные помехи. Пусть − наблюдения входа объекта, а − соответствующие им наблюдения его выхода в дискретные моменты времени . Эти наблюдения связаны неизвестным оператором объекта , т.е. , ( ). Задача идентификации заключается в построении (синтезе) модельного оператора , т.е. в получении оценки по наблюдениям в дискретные моменты времени (в общем случае реализации − непрерывны). Таким образом, идентификация − это синтез оптимального модельного оператора исследуемого объекта с использованием результатов наблюдений за его входными и выходными переменными.