Содержание контрольной работы

1.Определить номер варианта и привести полный текст задания.

2.В первой задаче рассматриваются функции полезностей агентов (теория благосостояния). Необходимо определить полезности агентов для заданных ПКБ или ФКП, а также проверить заданное свойство указанного ПКБ.

3.Во второй задаче дана игра в форме характеристической функции. Предложено три произвольных дележа игры. Необходимо проверить, доминируют ли указанные дележи друг друга. Примечание: проверку производить по всем возможным коалициям.

4.В третьей задаче дана игра с распределением затрат с независимым спросом. Рассматривается коллективный объект, обслуживающий трех потребителей. Известны доходы агентов от использования объекта . Затраты на обслуживание зависят от того, какие агенты эксплуатируют объект и определены в задаче для всех коалиций: . Построить характеристическую функцию игры, найти -ядро (если оно существует).

5.В четвертой задаче рассматривается экономика общественного продукта с квазилинейными предпочтениями с двумя агентами (полезность агента равна , где – плата за пользование общественным продуктом). Известна функция затрат на производство общественного продукта . Необходимо построить характеристическую функцию игры, найти вектор Шепли, N-ядро игры. Примечание: N-ядро всегда является центром -ядра.

Пример выполнения контрольной работы дан в приложении 2.

Вариант 1

1.Определить эгалитарное и утилитарное решение, если функции полезности агентов равны, соответственно, , , и должно выполняться условие . Проверить независимость от общей шкалы полезности для указанных решений, если к функциям полезности агентов была применена функция .

2.Характеристическая функция игры: . Дележи: .

3.Доходы агентов: . Затраты коалиций на обслуживание: .

4.Функция затрат , квазилинейные предпочтения агентов .

Вариант 2

1. Определить утилитарное решение и решения, оптимального по Нэшу, если функции полезности агентов равны при . Проверить независимость от масштаба для указанных ПКБ, если функция полезности второго агента была уменьшена в два раза.

2. Характеристическая функция игры: . Дележи: .

3. Доходы агентов: . Затраты коалиций на обслуживание: .

4. Функция затрат , квазилинейные предпочтения агентов .

Вариант 3

1.Определить эгалитарное и диктаторское (диктат богатых) решение, если функции полезности агентов равны , при . Проверить независимость от общей шкалы полезности для указанных ФКП, если к функциям полезности агентов была применена функция .

2.Характеристическая функция игры: . Дележи: .

3.Доходы агентов: . Затраты коалиций на обслуживание: .

4.Функция затрат , квазилинейные предпочтения агентов .

Вариант 4

1.Определить эгалитарное решение и решение, оптимальное по Нэшу, если функции полезности агентов равны при . Проверить независимость от масштаба для указанных ПКБ, если функция полезности первого агента была увеличена в три раза.

2.Характеристическая функция игры: . Дележи: .

3.Доходы агентов: . Затраты коалиций на обслуживание: .

4.Функция затрат , квазилинейные предпочтения агентов .

Вариант 5

2.Характеристическая функция игры: . Дележи: .

3.Доходы агентов: . Затраты коалиций на обслуживание: .

4.Функция затрат , квазилинейные предпочтения агентов .

Вариант 6

1.Определить утилитарное решение и решения, оптимального по Нэшу, если функции полезности агентов равны при . Проверить независимость от масштаба для указанных ПКБ, если функция полезности второго агента была увеличена в два раза.

2.Характеристическая функция игры: . Дележи: .

3.Доходы агентов: . Затраты коалиций на обслуживание: .

4.Функция затрат , квазилинейные предпочтения агентов .

Вариант 7

1.Определить эгалитарное и утилитарное решения, если функции полезности агентов равны, соответственно, , , и должно выполняться условие . Проверить независимость от нуля для указанных ПКБ, если первому агенту выплатили дополнительно 5 единиц полезности, а второму – только три единицы.

2.Характеристическая функция игры: . Дележи: .

3.Доходы агентов: . Затраты коалиций на обслуживание: .

4.Функция затрат , квазилинейные предпочтения агентов .

Вариант 8

1.Определить утилитарное решение и решения, оптимального по Нэшу, если функции полезности агентов равны при . Проверить независимость от масштаба для указанных ПКБ, если функция полезности первого агента была уменьшена в три раза.

2.Характеристическая функция игры: . Дележи: .

3.Доходы агентов: . Затраты коалиций на обслуживание: .

4.Функция затрат , квазилинейные предпочтения агентов .

Вариант 9

2.Характеристическая функция игры: . Дележи: .

3.Доходы агентов: . Затраты коалиций на обслуживание: .

4.Функция затрат , квазилинейные предпочтения агентов .

Вариант 10

1.Определить эгалитарное и утилитарное решения, если функции полезности агентов равны, соответственно, , , и должно выполняться условие . Проверить независимость от нуля для указанных ПКБ, если первому агенту выплатили дополнительно 4 единицы полезности, а второму – только две единицы.

2.Характеристическая функция игры: . Дележи: .

3.Доходы агентов: . Затраты коалиций на обслуживание: .

4.Функция затрат , квазилинейные предпочтения агентов .

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

а) основная:

1.Салмина Н.Ю. Моделирование систем: Учебное пособие. – Томск: Томск. гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, 2003. – 197 с.

2.Салмина Н.Ю. Язык моделирования GPSS: Учебное пособие к курсу «Моделирование систем». – Томск: Томск. гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, 2006. – 71 с.

б) дополнительная:

3.Замков О.О., Черемных Ю.А., Толстопятенко А.В. Математические методы в экономике. – М., 1999.

4.Никайдо Х. Выпуклые структуры и математическая экономика. – М., 1972.

5.Моделирование народно-хозяйственных процессов. Под ред. Дадаяна В.С. – М., 1973.

6.Бурков В.Н. Основы математической теории активных систем. – М., 1977.

7.Методы народнохозяйственного прогнозирования. Под ред. Федоренко Н.П., Анчишкина А.И., Яременко Ю.В. – М., 1985.

8.Мулен Э. Кооперативное принятие решений: Аксиомы и модели. – М., 1991.

Приложение 1

Пример оформления титульного листа