Описание и формализация задачи моделирования

Перед началом моделирования необходимо определить задачу моделирования, под которой, как правило, понимается математическое описание процесса функционирования объекта. Поставленная задача подвергается словесному, а затем формальному описанию, определяются функции, с помощью которых можно формализовать процесс функционирования объекта. Под функциями понимаются виды преобразований, выполняемых на объекте, входных потоков или сигналов, в выходные потоки при определенных условиях и ограничениях. Для этого используются различные теории (теория потоков, теория автоматического управления, теория агрегатов, теория массового обслуживания и т.п.). Например, в системах обслуживания задачей является математическое описание процесса распределения ресурсов среди потока пользователей.

Допустим, что в качестве объекта фигурирует система обслуживания, основными элементами которой являются входные потоки, поступающие из внешней среды, обслуживающие аппараты и правила обслуживания. В этом случае основными функциями, с помощью которых можно реализовать задачу, являются функции, описывающие процесс функционирования объекта и формализующие указанные выше элементы.

Так, по теории массового обслуживания входной поток можно формализовать уравнением t_i = t_i-1 + _i, где t_i – момент поступления в систему i-го пользователя, _i – интервал времени между пользователями. Интервал времени между пользователями подчиняется закону распределения и обладает соответствующими числовыми характеристиками.

Работу обслуживающего аппарата можно формализовать уравнением обслуженного выходного потока t = t + , где t - момент освобождения аппарата от обслуживания, t - момент начала обслуживания, - время обслуживания i-го пользователя ( может принимать два значения: , если пользователь обратился в свободную систему и , если пользователь обратился в занятую систему). Время обслуживания – величина случайная, подчиняется закону распределения с соответствующими числовыми характеристиками. Если в системе есть очереди, то они формализуются в виде текущих очередей , средних очередей , максимальных очередей и т.п.

Правила обслуживания моделируются с помощью различных математических условий. Например, по условию t_i> t проверяется, занята или свободна система. Выбор пути движения пользователя по системе осуществляется по значению вероятности p a, где 0 a 1. По условию сравнения двух характеристик пользователь системы может направляться по тому или иному пути и т.п.

Как правило, рассмотренные выше переменные случайные и подчиняются или равномерному закону распределения в диапазоне от a до b, или показательному закону с интенсивностью и легко реализуются средствами имитационного моделирования.

Так, в примере с ВЦ задачей моделирования является воспроизведение процесса обслуживания студентов вычислительным центром. Основные функции ВЦ запишутся в следующем виде.

1. Входной поток: t_i = t_i-1 + _i, где _i – интервал поступления студентов в ВЦ подчиняется равномерному закону распределения (8±2 мин).

2. Обслуживающие аппараты:

- ЭВМ1 – t = t + ;

- ЭВМ2 – t = t + , где , - время обслуживания соответственно ЭВМ1 и ЭВМ2 (t = t_i если свободны соответствующие ЭВМ, t = t , если i-я ЭВМ занята, t =t , если к ЭВМ2 обращаются после ЭВМ1).

Время обслуживания ЭВМ1 подчиняется равномерному закону (8±1 мин), ЭВМ2 - показательному закону (математическое ожидание 8,5 мин).

3. Правила обслуживания:

- отказ в обслуживании из-за переполнения очереди выполняется по условию r_i 4, где r_i - текущая длина очереди;

- если допустить, что 1/4 студентов обращается к ЭВМ1, остальные – к ЭВМ2, тогда по вероятности р 0,25 можно выполнить распределение студентов;

- повторное обслуживание определяется по вероятности р 0,2.