Для вычисления значения интеграла разбиваем отрезок интегрирования на n равных частей (в первом приближении принимаем n = 4) и определим значения f (xi), где xi = a + h×i + h/2; h = (b – a)/n (рисунок 2).
Рисунок 2 – Метод средних прямоугольников
Вычислим площадь si каждого из полученных прямоугольников: si = h×f (xi). Сумма I1площадей этих прямоугольников и является приближенным значением интеграла:
.
Однако одно приближение не позволяет оценить точность, с которой вычислено значение интеграла, поэтому необходимо найти второе приближение. Для этого увеличим число отрезков разбиения n в 2 раза, т. е. n = 2×n. Аналогично I1 находим
.
Для вычисления интеграла с заданной точностью e проверим условие |I2 - I1| £ e. Если условие выполняется, то I2 принимается за искомое значение интеграла. Если условие не выполняется, то последнее значение интеграла I2 принимается за предыдущее, т. е. I1 = I2. После этого удвоим число точек деления отрезка и вычислим новое значение I2. Процесс удвоения n и вычисление I2 будем продолжать до тех пор, пока не выполнится условие |I2 - I1| £ e.
