Система обыкновенных дифференциальных уравнений 
, где 
, называется линейной системой размерности n, если функция f(x) - линейна. Линейную функциюf(x) можно записать в матричной форме:
f(x) = Ax ,
гдеA - матрица коэффициентов, x- вектор переменных:
, 
.
Соответственно система обыкновенных дифференциальных уравнений принимает вид
.
Таким образом, каждая компонента вектора производных 
является линейной функцией переменных 
. При исследовании линейных систем не возникает принципиальных трудностей, ибо всегда можно получить решение системы уравнений в аналитическом виде.
