Практическое занятие №5 Обработка результатов однофакторных экспериментов

Цель работы: изучить методы нахождения коэффициентов уравнения регрессии для аппроксимации опытных данных линейной зависимостью и показательной функцией.

Целью математической обработки результатов эксперимента является не нахождение истинного характера зависимости между имеющимися переменными, а преставления результатов наблюдений в виде простой формулы, дающей возможность производить интерполирование.

Определение зависимостей между исследуемыми переменными следует начинать с графического изображения результатов эксперимента. Графики, прежде всего строят в равномерных шкалах, по возможности с равными масштабами.

Первый этап обработки данных – изучение характера полученных кривых. Если характер связи между исследуемыми величинами известен, то первый этап обработки данных сводится к проверке совпадения полученных данных с заданной кривой.

Если предварительные сведения о характере уравнения отсутствуют, то первым этапом обработки данных является нахождение определенной кривой, совпадающей с опытными точками. Эта задача решается методом подбора. Причем необходимо выбирать кривую с наиболее простым уравнением.

Уравнение зависимости между исследуемыми величинами наиболее просто определяется тогда, когда эмпирические точки, достаточно хорошо опадают с прямой линией, т.е. апроксимируются уравнением вида:

у=ах+b (1)

Нелинейные зависимости путем замены переменных и графического изображения в функциональных шкалах так же можно привести к линейным, например, зависимость:

y=ax^m (2)

путем замены переменных

y₁=lgy

x₁=lgx (3)

a₁=lga

приводится к виду

у₁=mх+a₁ (4)

Коэффициенты данного уравнения определяются методом наименьших квадратов, т.е. чтобы сумма квадратов отклонений между экспериментальными и вычисленными по уравнению значениям параметра была минимальной

(5)

Чтобы определить наиболее вероятные значения коэффициентов в исходном уравнении необходимо решить систему так называемых нормальных уравнений, которая для уравнения 1 имеет вид:

Для уравнения 2:

Проверку адекватности полученной модели проводят по F-критерию Фишера. Если принятая аппроксимирующая функция не удовлетворяет критерию Фишера, то она должна быть заменена другой.