Матричных игр

ü	Теория игр – это математическая теория конфликтных ситуаций. Ситуация называется конфликтной, если в ней участвуют стороны, интересы которых полностью или частично противоположны.
ü	Целью теории игр является разработка рекомендаций относительно рационального способа действий в условиях разумного поведения участников конфликтной ситуации. Игра – это упрощенная модель конфликтной ситуации, которая определяется правилами, указывающими: порядок чередования ходов, правила проведения каждого хода, количественный результат игры.
ü	Правилами игры называются допустимые действия каждого игрока, которые направлены на достижение определенной цели. Ходом называется вариант действия игрока в процессе игры.
ü	Стратегией игрока называется линия поведения, однозначно определяющих поведение игрока на каждом ходе в зависимости от ситуации, сложившейся в процессе игры.
ü	Оптимальной стратегией называется стратегия, которая при многократном повторении игры обеспечивает данному игроку максимально возможный средний результат.

Рассмотрим матричную игру, в которой две стороны (игрока) А и В. Их интересы прямо противоположны. Одна сторона выиграет то, что проиграет другая. Положим, что игрок А стремится увеличить свой выигрыш, а игрок В - уменьшить свой проигрыш.

ü	Чистой стратегией игрока А называется возможный ход, который игрок А выбрал с вероятностью 1.

Пусть игрок А имеет m чистых стратегий (A₁, A₂, … , A_m), а игрок В – n чистых стратегий (B₁, B₂, …, B_n). В результате применения игроком А стратегии и игроком В стратегии однозначно определяется результат игры с_ij – это величина, которую выиграет игрок А и проиграет игрок В.

Стра-тегии	B₁	B₂	...	B_n
A₁	с₁₁	с₁₂	...	с_1n
A₂	с₁₁	с₂₂	...	с_2n
...	...	...	...	...
A_m	с_m₁	с_m₂	...	с_mn

Игру считают заданной, если известны все значения с_ij, которые записывают в виде матрицы-таблицы, называемой платежной матрицей, в которой строки – стратегии игрока А, столбцы – стратегии игрока В, а элементы матрицы с_ij– выигрыши игрокаА. Это матричная игра .

Игра называется приведенной к нормальной форме, если она записана в виде матрицы.

ü	Задача каждого из игроков — найти наилучшую стратегию игры, в предположении, что противник разумен и делает все, чтобы тоже получить лучший для себя результат. Решить игру – указать оптимальные стратегии для каждого игрока.

Вначале нужно проанализировать игру по принципумаксимина (минимакса).