Статистические критерии согласия

В результате наблюдений получено эмпирическое распределение величины Х с частотами . В результате выбора закона определены теоретические частоты (k – число значений или частичных интервалов).

а) Критерий согласия Пирсона

За меру расхождения частот принимают величину:

(1.2.1)

По уровню значимости = 0,05 (0,1; 0,01) и числу степеней свободы в таблице Пирсона (приложение А) находят . Если , то гипотеза о законе не отвергается, он может быть использован. Если же , то гипотеза о рассматриваемом законе распределения отвергается.

б) Критерий согласия Колмогорова

По вариационному ряду составляют эмпирическую функцию распределения . Выбрав закон, формируют теоретическую функцию , определяют максимальное отличие и получают характеристику Колмогорова

. (1.2.2)

Пользуясь специальными таблицами (приложение Б), находят вероятность . Если эта вероятность меньше 0,01, то гипотезу о выбранном законе распределения отвергают. Если вероятность больше (или равна) 0,01, то расхождения между эмпирической и теоретической функциями признают несущественными, а гипотезу о выбранном законе распределения вполне согласованной с экспериментом.

Замечание. Если 0,29, то вероятность равна единице.

в) Критерий согласия Ястремского

Известный статистик Б.С.Ястремский доказал, что меру близости теоретического и фактического распределений можно характеризовать величиной

, (1.2.3)

где , , – теоретическая вероятность того, что случайная величина Х примет значение ; k – число групп; при .

§ Если , то расхождение между теоретическим и фактическим распределениями несущественно.

§ Если , то это расхождение существенно и его невозможно объяснить влиянием случайных факторов, поэтому теоретический закон распределения следует отклонить.