Индивидуальные задания

Задача: Выбрав вариант задания из табл. 1.1.1, соответствующий последней цифре номера студента или слушателя в списке группы (или номера зачетной книжки студента или ученического билета слушателя), выполнить нижеследующее:

1) составить сетевой график работ в виде логической последовательности их выполнения и указать длительности работ,

2) ввести упорядоченные нумерации событий и работ,

3) рассчитать ранние и поздние времена наступления событий, ранние и поздние начала и окончания работ, полный и свободный резервы каждой работы и в результате

4) найти и выделить на графике критический путь, определить время, потребное на выполнение всех работ, и

5) составить график Гантта.

Таблица 1.1.1

Длительности работ

Номер варианта задания Работа
(1, 2) (1, 3) (1, 4)
(2, 3) (2, 6) (2, 5)
(3, 6)
(4, 3) (4, 6)
(6, 5) (6, 7) (6, 8)
(5, 9)
(7, 9) (7, 8)
(8, 9)

Основы сетевого планирования и управления

Сетевое планирование и управление (СПУ) с позиций программно-целевого подхода[2] является одной из основных составляющих управления проектами и программами.

Система сетевого планирования и управления[3] (ССПУ) – это система реализации графоаналитического метода оптимизации распределения во времени и пространстве работ проекта и ресурсов на стадиях планирования, мониторинга реализации и перепланирования в случаях целесообразности.

Основными понятиями СПУ являются:

 работа (какая-то операция или процесс ожидания, имеющие продолжительность, либо фиктивная операция, не имеющая продолжительности, но введенная на схему для обозначения порядка следования реальных работ);

 событие (начало или завершение некоторой работы или совокупности работ);

 критический путь (последовательность непосредственно следующих друг за другом работ, имеющих наибольшую совокупную продолжительность выполнения и, соответственно, задающая продолжительность выполнения проекта).

Эффективность системы СПУ как инструмента управления долгосрочными программами состоит в следующем:

1. СПУ позволяет осуществить прогнозирование сроков выполнения сложных проектов.

2. СПУ позволяет осуществить сокращение продолжительности выполнения проектов средней и большой сложности на 15- 20%.

3. СПУ позволяет осуществить снижение стоимости проектов средней и большой сложности на 10-15%.

Система СПУ широко применяется за рубежом и в России в самых разнообразных сферах научной, инновационной, производственной и др. деятельности: при разработке проектов освоения природных ресурсов, генеральных схем развития территорий, создании новых типов судов и самолетов, проектировании и постройке зданий, мостов, заводов, метро, городских комплексов.

Рассмотрим суть и взаимосвязи основных понятий СПУ.

В СПУ рассматриваются процессы, состоящие из множества взаимосвязанных работ. Основными понятиями в СПУ, как уже отмечалось, являются события, работы и критический путь.

Событие - это момент (состояние) начала какой-то работы или совокупности работ, или достижения некоторого результата. Событие не имеет протяженности во времени.

Термин “работа” в СПУ используется в широком смысле и может иметь несколько значений:

 некоторая операция, трудовой процесс, требующие затрат времени и ресурсов,

 ожидание, не требующее затрат труда и ресурсов, но занимающее время (например, процесс затвердевания бетона),

 фиктивная работа, которая вводится для отображения логической связи между событиями и не требует затрат каких-либо ресурсов, а также не имеет продолжительности во времени.

Для каждой из работ должны быть определены те работы, на результаты которых она непосредственно опирается и которые должны быть закончены к моменту начала рассматриваемой.

Начало работы и конец ее являются событиями, называемыми, соответственно, начальным и конечным. Если – начальное событие, а – конечное для рассматриваемой работы, то сама эта работа обозначается упорядоченной парой ( ).

Представление событий и работ в виде иллюстраций последовательности их осуществления порождает сетевую модель или, проще говоря, сетевой график, на котором стрелками (направленными дугами) изображаются работы, а кружочками – события.

Рис. 1.2.1. Сетевая модель постройки здания.

Фрагмент некоторого сетевого графика представлен на рис. 1.2.2.

Рис. 1.2.2. Представление работы на сетевом графике.

Кружочки, представляющие на сетевом графике события, в соответствии с терминологией теории графов часто называют вершинами сети.

В числе работ, например, необходимых в процессе создания нового изделия, могут быть: разработка документации, разработка технологического процесса, проектирование оснастки, изготовление узлов и деталей, получение комплектующих изделий, сборка опытного образца и его испытание и т. д.

Пример начального этапа построения сетевого графика некоторого проекта показан на рис. 1.2.3.

Рис. 1.2.3. Пример начального этапа построения сетевого графика.

При построении сетевых графиков необходимо соблюдать ряд правил.

1. В сетевом графике должны быть одно начальное и одно конечное события (начальное событие не имеет входящих стрелок, а конечное – выходящих). Если указанные условия единственности начального и конечного событий не выполняются, то их можно добиться путем введения фиктивных работ и событий.

2. В сетевом графике не должно быть “зацикливания”, то есть замкнутых контуров, которые, по существу, означают, что условием начала каждой работы замкнутого контура является ее окончание (см. рис. 1.2.4: работы (11, 13), (13, 12) и (12, 11) образуют цикл).

Рис. 1.2.4. Пример ошибки «зацикливания» в составлении сетевого графика:

{(11,13); (13,12); (12,11)}.

3. Любые два события на сетевом графике не должны быть непосредственно связаны более чем одной дугой. Нарушение этого правила чаще всего встречается при изображении параллельно выполняемых работ: см. рис. 1.2.5а. Для правильного представления на сетевом графике работ, которые могут выполняться параллельно, вводятся фиктивные события и работы, изображаемые пунктирными линиями: рис. 1.2.5б.

Рис. 1.2.5. Пример представления на сетевом графике

параллельно выполняемых работ.

Анализ сетевого графика на рис. 1.2.3. показывает, что он удовлетворяет всем сформулированным условиям. Однако этот график не полностью упорядочен. Упорядочение сетевого графика заключается во введении таких нумераций событий и работ, а также их расположения на графике, при котором все стрелки были бы расположены слева направо, а для работ ( ) выполнялось бы условие . Такие нумерации можно получить из неправильных с помощью метода Форда-Фулкерсона, или построением новых нумераций, не связанных с иходными, согласно следующим принципам:

Сетевой график отражает технологическую последовательность выполнения работ. Любая последовательность работ, в которой конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы, называется путем:

.

Путь от начального события графика до конечного называется полным путем.

Если известны продолжительности работ , то для любого пути может быть определена продолжительность[4] пути как сумма продолжительностей работ, образующих этот путь:

. (1.2.1)

Продолжительности работ на сетевых графиках будем указывать под соответствующими стрелками (см. рис. 1.2.6, рис. 1.2.7 и др.).

Над стрелками на сетевых графиках будем указывать номера работ (см. на рис. 1.2.7).

Рассмотрим на графике рис. 1.2.6 продолжительности некоторых путей. Например, продолжительность пути равна (дн.), а продолжительность пути составляет (дн.).

Полный путь, имеющий наибольшую продолжительность, называется критическим путем. Он, по сути, определяет срок, потребный для исполнения всего проекта.

Работы и события, составляющие критический путь, называются критическими работами и событиями.

На графике критический путь обычно выделяется цветом, жирностью начертания или сдвоенными стрелками. В примере рис. 1.2.6. критическим является путь продолжительностью (дн.).

Рис. 1.2.6. Сетевой график и его временные характеристики.

Поиск на сетевом графике критического пути, определяющего срок окончания всех работ, предполагает определение некоторых временных характеристик (параметров) событий и работ графика.