Задача №6.

Необходимо построить математическую модель теплообменника типа «смешение – вытеснение», схема которого представлена на рисунке 14:

Рис.14

Теплообменник представляет собой камеру, в которой происходит процесс идеального смешивания. Туда поступает теплоноситель с известной начальной скоростью. Хладагент поступает по трубке, вдоль которой происходит процесс идеального вытеснения. Идеальное смешивание – процесс, при котором параметры мгновенно становятся одинаковыми при попадании в зону идеального смешивания (температура становится конечной). Идеальное вытеснение – процесс, при котором температура меняется только по координате x.

Cp – теплоемкость теплоносителя

Cpх – теплоемкость хладагента

– температура теплоносителя на входе

– температура хладагента на входе

– температура теплоносителя на выходе

– температура хладагента на выходе

v – объемная скорость теплоносителя

vх– объемная скорость хладагента

L – длина трубки

d – диаметр трубки

- количество тепла, подаваемое с теплоносителем

- количество тепла, подаваемое с хладагентом

- количество тепла на выходе (отбираемое с теплоносителем)

- количество тепла на выходе (отбираемое с хладагентом)

- количество тепла, которое передается в процессе теплообмена от теплоносителя к хладагенту

KT – коэффициент теплопередачи

V – объем камеры

Допущения и ограничения:

1. Объект с распределенными параметрами (Т зависит от координаты) для хладагента. Сосредоточенные параметры для теплообменника

2. Идеальная теплоизоляция от внешней среды.

3. Теплоемкость поверхности теплообмена пренебрежимо мала по сравнению с теплоемкостью веществ.

4. Тепловой поток через стенку устанавливается мгновенно. Он направлен от теплоносителя к хладагенту перпендикулярно поверхности теплообмена.

5. Давление постоянно.

6. Нет внешних и внутренних источников энергии.

7. Коэффициент теплопередачи стенки, разделяющей теплоноситель и хладагент, является постоянной величиной.

8. Процесс стационарный.

Запишем уравнение теплового баланса, используя введенные обозначения, в статическом режиме:

(1) для теплоносителя

(2) для хладагента

В динамическом режиме:

Выделяем элементарный объем.

(3)

(4)

- количество тепла, которое передается от теплоносителя к хладагенту в элементарном объеме.

Запишем уравнения для хладагента:

(5)

(6)– элементарный объем

(7), где Vx – элементарный объем хладагента, который поступает за время Δt в выделенный объем трубки

(8)

(9)

(10)

(11) – элементарная поверхность теплообмена

(12)

Разделим обе части на Δt и Δх

(13)

Берем предел при Δt и :

Теперь запишем уравнения для теплоносителя:

(17)

(18), где - объем теплоносителя, поступающий в камеру за время

(19)

(20)

(21)

Тепловой поток через элементарную поверхность:

(22)

Суммарный тепловой поток:

(23)

(24)

(25)

Запишем уравнение динамики для теплоносителя:

(26)

В статическом режиме:

(27)