1. Идеальное вытеснение (температура меняется только по координате х, т.е. в сечении одна температура) – объект с распределенными параметрами.
2. Идеальная теплоизоляция теплообменника от внешней среды.
3. Поверхность теплообменника однородная с постоянным коэффициентом теплопередачи.
4. Теплоемкость поверхности теплообмена пренебрежимо мала по сравнению с теплоемкостью веществ.
5. Тепловой поток через поверхность теплообмена устанавливается мгновенно и перпендикулярен поверхности теплообмена.
6. Давление постоянно: P=const.
7. Нет внешних и внутренних источников энергии.
8. Стационарный процесс.
Условно выделим элементарный объем -участок трубы протяженностью Δх, диаметром d:
Рис.12
- количество тепла, подаваемое с теплоносителем
- количество тепла, подаваемое с хладагентом
- количество тепла на выходе (отбираемое с теплоносителем)
- количество тепла на выходе (отбираемое с хладагентом)
- количество тепла, которое передается в процессе теплообмена от теплоносителя к хладагенту
Температура внутри объема конечная, т.к. в выделенном объеме будет происходить идеальное смешивание.
Запишем уравнение теплового баланса.
В статическом режиме:
(1) для теплоносителя
(2) для хладагента
В динамическом режиме происходит изменение количества тепла внутри каждого элементарного объема:
(3) изменение количества тепла в выделенном объеме для теплоносителя
(4) для хладагента
(5)
Где:
(6)– элементарный объем камеры с теплоносителем
(7)
(8)
(9)
VT – объем теплоносителя, который поступает в выделенный объем за время Δt
Запишем выражение для теплового потока:
(10)
(11) – площадь поперечного сечения теплообменника
(12)
Подставим в уравнение (3):
(13)
Делим все на :
(14)
Теперь делим обе части уравнения на , учитывая, что
(15), получаем:
(16)
Устремляем получаем производную по t:
(17) для теплоносителя
Где: =vT - объемная скорость теплоносителя.
Для хладагента получаем аналогичную формулу:
(18)
Для статического режима все производные по времени обращаются в ноль, в результате получаем систему уравнений:
(19)
Перепишем систему в более удобном виде:
(20)
Продифференцируем 2е уравнение системы (20):
(21)
Подставим 2е уравнение системы (20) в полученное выражение (21):
(22)
Составим систему уравнений:
(23)
(24)
Выразим из уравнения (23) Tx и подставим в уравнение (24):
(25)
(26)
(27)
Характеристический многочлен:
(28)
Тогда:
(29)
Начальные условия:
(30)
(31)
Выразим Tx(x):
(32)
(33)
(34)
Составим систему уравнений относительно С1 и С2:
(35)
(36)
(37)
(38)
Построим графики изменения температуры по длине теплообменника:
Рис.13