Существует целый ряд критериев, позволяющих осуществлять выбор стратегии в условиях неопределенности: критерий Вальда, критерий нейтрального игрока, критерий азартного игрока, критерий Сэвиджа, критерий Гурвица и др.
Критерий Вальда (максиминный критерий). Использование этого критерия выбора стратегии считается прерогативой игрока, который, в первую очередь, стремится не выиграть, а не проиграть. Его позицию можно выразить поговоркой: «Лучше синица в руках, чем журавль в небе».
Математически этот критерий можно записать следующим образом:
Алгоритм выбора решения: матрица решений дополняется столбцом из наименьших элементов каждой строки. После этого из совокупности этих элементов определяется максимальный.
В соответствии с максиминным критерием наилучшей является стратегия №3, позволяющая получить максимально возможный выигрыш при неблагоприятных условиях.
Критерий нейтрального игрока.Нейтральным считается игрок, который не стремится ни рисковать, ни осторожничать. Его позицию можно выразить фразой: «Золотая середина». Математически этот критерий можно записать следующим образом:
Алгоритм выбора решения: матрица решений дополняется столбцом из среднеарифметических значений элементов для каждой строки. Затем из совокупности этих элементов определяется максимальный.
В соответствии с критерием нейтрального игрока наилучшей является стратегия №1, ориентированная на получение усредненной суммы прибыли.
Критерий азартного игрока.Азартным считается игрок, готовый ради максимального выигрыша идти на любой риск. Его позицию можно выразить фразой: «Все или ничего». Математически этот критерий можно записать следующим образом:
Алгоритм выбора решения: матрица решений дополняется столбцом из наибольших элементов каждой строки. Затем из совокупности этих элементов определяется максимальный.
В соответствии с критерием азартного игрока наилучшей является стратегия №2, позволяющая рассчитывать на получение максимально возможного выигрыша.
Критерий Сэвиджа. Данный критерий часто называют критерием минимального риска или критерием минимизации сожалений. Сожаление - это величина, равная изменению полезности решения (результата) при данном текущем состоянии среды относительно наилучшего возможного состояния (для данного решения). Математически этот критерий можно записать следующим образом:
Алгоритм выбора решения: в каждом столбце определяется максимальное значение элементов. Затем матрица исходов преобразуется в матрицу рисков, элементы которой находятся как разница между максимальным элементом для соответствующего столбца и текущим элементом. После этого в каждой строке определяется максимальный элемент, а из совокупности этих элементов определяется минимальный.
В соответствии с критерием Сэвиджа наилучшей является стратегия №1, позволяющая минимизировать величину максимального риска (отклонений от максимально возможных значений для каждого исхода).
Критерий Гурвица. Данный критерий предполагает компромисс между крайним оптимизмом и крайним пессимизмом. Математически этот критерий можно записать следующим образом:
Алгоритм выбора решения: в каждой строке определяются максимальное и минимальное значение элементов. Затем находится разница между произведением весового коэффициента (α) и максимальным значением и произведением единицы за минусом весового коэффициента и минимальным значением по каждой строке. Весовой коэффициент α показывает в сторону оптимизма или пессимизма смещается приоритет игрока. При α =0,5 между оптимизмом и пессимизмом достигается паритет. В данном случае рассмотрим выбор стратегии при α =0,4, то есть при небольшом смещении приоритетов в сторону пессимизма.
Затем из совокупности этих элементов определяется максимальный.
В соответствии с критерием Гурвица наилучшей является стратегия №4, позволяющая найти компромиссный вариант между оптимизмом и пессимизмом со смещением приоритетов в сторону пессимизма.
