Следующим, широко используемым блоком в схемах цифровой обработки сигналов являются цифровые фильтры. Прежде чем начать подробное обсуждение вопросов реализации цифровых фильтров давайте вспомним — что же такое частотные фильтры? Частотные фильтры требуются для подавления мешающих сигналов, отличающихся по частоте от полезного. В частотной области зависимость коэффициента передачи фильтра можно изобразить так, как это приведено на рисунке 15.28.
Рисунок 15.28 – Амплитудно-частотная характеристика коэффициента передачи фильтра
На этом рисунке приведена частотная характеристика фильтра, выделяющего нужную нам полосу частот. Однако мы знаем, что операция фильтрации (выделения полезной части данных) в частотной области эквивалентна операции вычисления свёртки во временной области и наоборот:
L — длина импульсной характеристики полосового фильтра.
Таким образом, для реализации фильтра нам достаточно определить форму импульсной характеристики фильтра и вычислить операцию свертки. Импульсная характеристика связана с частотной характеристикой преобразованием Фурье. Поэтому в простейшем случае рассчитать цифровой фильтр можно, используя преобразование Фурье от требуемой частотной характеристики.
Кроме знания формы импульсной характеристики для создания цифрового фильтра нам требуется уметь запоминать значения входного сигнала в предыдущие моменты времени. Для этого могут быть использованы параллельные регистры, внутреннее устройство которых рассмотрено в предыдущих главах. В формуле вычисления свертки используется арифметическая операция умножения. Устройство, способное выполнять эту операцию мы уже рассматривали в предыдущих главах.
Остается операция интегрирования. Однако при использовании целочисленных значений входного сигнала ее можно представить как сумму всех отсчетов этого сигнала, а внутреннее устройство арифметического сумматора мы уже знаем. При замене операции интегрирования суммой формула (15.1) примет следующий вид:
В качестве элементов задержки в этой схеме использованы схемы параллельных регистров. Разрядность этих регистров определяет динамический диапазон входного сигнала. Если мы собираемся работать с динамическим диапазоном сигнала равным 96 дБ, то разрядность параллельных регистров должна составлять N = 96 дБ/6 дБ = 16 разрядов.
Точно такой же должна быть разрядность весовых коэффициентов фильтра. Это означает, что в составе схемы цифрового фильтра необходимо использовать умножители 16×16. Разрядность произведения при этом будет равна 32 разрядам. Суммирование сигналов со всех отводов линии задержки, реализованной на параллельных регистрах, производится двухвходовыми сумматорами. Их разрядность должна быть, по крайней мере, на восемь разрядов больше разрядности произведения содержимого регистров на весовые коэффициенты. То есть разрядность сумматоров должна быть равной 40 разрядам.
Давайте проверим, как будет реагировать приведенное на рисунке 15.29 устройство на одиночный импульс единичной амплитуды, поданный на его вход. Для наглядности рассуждений возьмем импульсную характеристику одиночного колебательного контура. Эта характеристика приведена на рисунке 15.30.
Рисунок 15.30 – Форма импульсной характеристики колебательного контура
На рисунке 15.30 кружочками обозначены значения весовых коэффициентов импульсной характеристики цифрового фильтра. Именно эти коэффициенты подаются на входы умножителей в структурной схеме цифрового фильтра, приведенной на рисунке 15.29. Для наглядности эти коэффициенты на рисунке соединены между собой прямыми линиями (так характеристика становится более похожей на импульсную характеристику аналогового колебательного контура).
Частотную характеристику фильтра, обладающего импульсной характеристикой, соответствующей рисунку 15.30, можно получить, проведя преобразование Фурье над этой импульсной характеристикой. Полученная в результате этого преобразования амплитудно-частотная характеристика фильтра приведена на рисунке 15.31. По оси абсцисс на этом рисунке отложена частота в килогерцах, а по оси ординат — коэффициент передачи цифрового фильтра в децибелах.
Рисунок 15.31 – Форма частотной характеристики фильтра
Теперь подадим на вход схемы, приведенной на рисунке 15.29, цифровой код, соответствующий единичному уровню сигнала. В первый момент времени во всех внутренних регистрах фильтра содержатся нулевые значения. Это означает, что при умножении этих значений на весовые коэффициенты мы получим в результате нули. Отличаться будет только результат на выходе первого умножителя. При перемножении весового коэффициента g0 на единичное значение входного сигнала мы получим на выходе умножителя значение сигнала с амплитудой g0.
Как мы уже знаем из предыдущих глав, задержка в схеме определяется частотой тактового сигнала, подаваемого на входы синхронизации параллельных регистров. При поступлении первого тактового импульса код, присутствовавший на входе схемы, запишется в первый регистр (элемент задержки). По этому же тактовому сигналу содержимое первого регистра (нулевое значение) перепишется во второй регистр, содержимое второго регистра перепишется в третий регистр и т.д.
Как мы договорились, теперь на вход фильтра мы подадим код, соответствующий нулевому значению сигнала. В результате на выходе всех умножителей, кроме второго умножителя, снова будет присутствовать нулевой код. Так как в первом регистре на этот раз содержится единичное значение, то в результате умножения на коэффициент g1, на выходе второго умножителя мы получим значение сигнала с амплитудой g1.
При поступлении последующих тактовых импульсов процесс будет повторяться, и мы на выходе схемы последовательно будем получать значения сигналов, соответствующие весовым коэффициентам.
Итак, мы убедились, что схема ведёт себя подобно обычному фильтру, и научились рассчитывать весовые коэффициенты этой схемы, требуемые для получения заданных характеристик фильтров. Собственно говоря, было бы удивительно не получить фильтр, ведь обычные аналоговые схемы фактически работают так же. Энергия на колебательном контуре постепенно накапливается за счет суммирования текущего входного напряжения и всех предыдущих значений, активный RC фильтр с обратными связями ведет себя точно так же.
Преимуществом рассмотренной схемы является то, что в ней мы можем выбирать коэффициенты импульсной характеристики произвольным образом без ограничений, которые обычно существуют в других видах фильтров. В результате этой особенности мы можем получить исключительные свойства, нереализуемые в других схемах.
Например, мы можем получить строго симметричную импульсную характеристику фильтра, подав на умножители коэффициенты, соответствующие этой импульсной характеристике. Таким образом, как это известно из теории линейных цепей, можно реализовать фильтр со строго линейной фазовой характеристикой, или, что то же самое, одинаковое время задержки фильтра во всей полосе рабочих частот. Это свойство чрезвычайно полезно для аппаратуры передачи данных или обработки телевизионных сигналов.
В качестве еще одного примера использования рассмотренной ранее схемы можно назвать реализацию фильтров Найквиста. Как известно, в этих фильтрах импульсная характеристика должна принимать нулевые значения строго через определенные интервалы, равные длительности передаваемого символа. И такая возможность нам доступна — кто же может запретить нам записать в нужные ячейки памяти коэффициентов нулевой двоичный код?
Снова зададимся вопросом: как же рассчитывать цифровые фильтры? Простейший метод расчета этих фильтров мы рассмотрели выше по тексту. Это выполнение дискретного преобразования Фурье над заданной амплитудно-частотной характеристикой. Однако при решении инженерных задач осуществлять каждый раз преобразование Фурье достаточно трудоемкая задача.
Кроме того, для получения приемлемых результатов, полученную таким образом импульсную характеристику фильтра нужно обрабатывать временными окнами. При этом в каждом конкретном случае оптимальное с точки зрения получения заданной амплитудно-частотной характеристики решение может различаться. Более того, кроме метода преобразования Фурье существуют другие методы расчета цифровых фильтров. Подчас эти методы приводят к более эффективным решениям.
Для решения инженерных задач имеет смысл воспользоваться специализированными программами расчета цифровых фильтров. В качестве примера подобных программ можно привести такие программы, как FGEN или FILTER DESIGN, входящую в состав программной среды MATHLAB 6.12. Внешний вид рабочего окна программы FILTER DESIGN приведен на рисунке 15.32.
Рисунок 15.32 – Внешний вид программы FILTER DESIGN
(15.1)
(15.2)
