Комбинационные законы.

Комбинационные законы алгебры логики во многом соответствуют комбинационным законам обычной алгебры, но есть и отличия.

1. Закон тавтологии (многократное повторение):

Применение этого закона зависит от цели. Его можно использовать для минимизации схемы, если такое выражение получается в результате преобразований исходного логического выражения.

Этот же закон позволяет использовать логические элементы с большим количеством входов в качестве элементов с меньшим количеством входов. Например, можно реализовать двухвходовую схему "2И" на элементе "3И", как это показано на рисунке 6.4. или использовать схему "2И­‑НЕ" в качестве обычного инвертора, как это показано на рисунке 6.5.

Рисунок 6.4 – Схема "2И-НЕ", реализованная на элементе "3И-НЕ"

Рисунок 6.5. – Схема "НЕ", реализованная на элементе "2И-НЕ"

Однако следует предупредить, что объединение нескольких входов увеличивает входные токи логического элемента и его ёмкость, что увеличивает ток потребления предыдущих элементов и отрицательно сказывается на быстродействии цифровой схемы в целом.

Для уменьшения числа входов в логическом элементе лучше воспользоваться законом одинарных элементов, как это было показано выше.

2. Закон переместительности.

a+b+c+d = a+c+b+d

В случае применения этого закона можно сократить площадь печатной платы за счет того, что в ряде случаев можно одни выводы логического элемента заменить на другие. В результате можно избежать переходов на другой слой или сократить длину проводников.

3. Закон сочетательности.

a+b+c+d = a+(b+c)+d = a+b+(c+d)

Этот закон позволяет составлять многовходовые логические элементы из логических элементов с меньшим количеством входов. Причем комбинации элементов могут быть самыми разнообразными

4. Закон распределительности.

х₁(х₂+ х₃)= х₁ х₂ + х₁ х₃

х₁ + х₂ х₃ =(х₁+х₂) (х₁+х₃)

Докажем это выражение:

(х₁+х₂) (х₁+х₃)=х₁х₁+х₁х₃+х₁х₂+х₂ х₃=

= х₁ (1+ х₃ + х₂)+ х₂х₃ = х₁+х₂х₃