русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Метод квадратных корней.


Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 1154; Нарушение авторских прав


Матрица называется транспонированной по отношению к матрице А, если ее столбцы совпадают с соответствующими строками матрицы А, а элементы с одинаковыми индексами – элементы главной диагонали.

Матрица А называется верхней треугольной, если элементы, стоящие ниже главной диагонали – нули.

Матрицу А называют нижней треугольной, если элементы, стоящие выше главной диагонали – нули.

Матрица А называется симметрической, если она совпадает со своей транспонированной матрицей. Для элементов той матрицы

Теорема: всякую симметрическую матрицу с отличными от нуля главными диагональными минорами всех порядков, можно представить в виде произведения двух треугольных матриц разной структуры, причем единственным образом, если зафиксировать диагональные элементы одной из них.

Следствие: всякую симметрическую матрицу, с отличными от нуля, главными диагональными минорами всех порядков, можно представить в виде произведения двух треугольных матриц, транспонированных по отношению друг к другу, причем единственным образом.

На следствии из теорем базируется метод квадратных корней.

Пусть задана система вида (1’) или (2) с симметрической матрицей А, у которой главные диагональные миноры всех порядков отличны от нуля, тогда по следствию теоремы , где Т – верхняя треугольная матрица

T’ - нижняя треугольная матрица

Тогда систему (2) можно записать

(2’)

 

Обозначим , тогда систему (2) можно записать в виде

 

 

То есть решение системы (2) свелось к решению 2х систем (3), (4) треугольного вида.

Суть метода квадратных корней состоит в следующем:

а) заменить матрицу А на матрицы T и T’

б) решить систему ( 3 )

в) решить систему ( 4 )

Метод относится к точным методам, поэтому погрешность метода равна нулю .

Получим расчетные формулы для нахождения матриц и



Учитывая предыдущий шаг ,

По аналогии для i-той строки

, откуда при , получим

Коэффициенты для матриц и вычисляются по формулам

(5)

Решаем систему (3) , где

-тое уравнение имеет вид

При получим

Из 2-го уравнения найдем ,

Из -того уравнения найдем ,

, (6)

 

По формулам (6) находятся элементы вектора Y.

Прямой ход выполнен.

Обратный ход.

Решаем систему ( 4 ), где , матрица Т – верхняя треугольная

 

-тое уравнение будет иметь вид

При получим, что

Из предыдущего уравнения при получим неизвестное

Из i-того уравнения получим

(7)

По формулам (7) найдем компоненты вектора X. обратный ход закончен.

Замечание:может оказаться, что для строки s , тогда все коэффициенты этой строки и будут числа мнимые. Метод квадратных корней формально проходит и в этом случае.



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Уточнение корней | Цели освоения дисциплины


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.008 сек.