Задание по цифровой электронике

w_n=(-1)^mX₀²(0.5cos(ωT_Д(K-2))+ +0.5cos(ωT_Д(2n-K)) - 0.5cos(ωT_ДK)-

-0.5cos(ωT_Д(2n-K))=

= (-1) ^m X₀ ² sin(wT_Д) sin(w(K-1) T_Д ).

При w = w₀ + Dw и w₀T_Д = p/2 получим

w = X₀ ² sin(Dw(K-1)T_Д) cos(DwT_Д) =

= X₀ ² sin(2pDf(K-1)/F_Д) cos(2pDf/F_Д).

Обозначим Df_N = Df/F_Д.

Тогда

w(Df_N) = X₀² sin(2pDf_N(K-1)) cos(2pDf_N).

Детекторные характеристики частотного детектора на цифровой линии задержки при K=3 и K=5

Из него видно, что с увеличением K увеличивается крутизна рабочего участка детекторной характеристики, но уменьшается ее раствор, т.е. частотный интервал между двумя экстремальными точками характеристики, ближайшими к Df_N= 0.

Коэффициенты второй и третьей гармоник выходного сигнала детектора равны

, .

Коэффициент третьей гармоники выходного сигнала детектора на цифровой линии задержки в раз больше коэффициента третьей гармоники сигнала на выходе автокорреляционного детектора. Причем с увеличением длины линии задержки искажения увеличиваются.

Это является недостатком данного детектора.

Его достоинство - простота.

3.9.5. Синхронно-фазовый частотный детектор

Синхронно-фазовый частотный детектор

Детектор реализуется на кольце фазовой автоподстройки частоты управляемого косинусно-синусного генератора УКСГ по входному частотно-модулированному сигналу.

Управление частотой генератора осуществляется путем изменения переменной A_n =A₀ +Rw_n-1.

Константа A₀ = 2f₀/F_Д задает начальное значение частоты УКСГ при разомкнутом кольце ФАПЧ, равное средней частоте ЧМ сигнала.

,

,

где X₀ – амплитуда сигнала, w₀ = 2pf₀, f₀ – средняя частота ЧМ сигнала, T_Д – интервал дискретизации, j₀ – постоянная начальная фаза сигнала, j_n – мгновенная фаза сигнала, изменяющаяся в процессе модуляции.

Если генератор выполнен на основе генератора пилообразных колебаний, то выходные сигналы генератора определяются следующими соотношениями:

,

где z_n – отсчет пилообразного колебания, X_Г – амплитуда генерируемых колебаний.

Выходной сигнал детектора равен

.

Обозначим

.

Найдем разность фаз

.

Учитывая, что

,

получим

.

Последнее соотношение описывает фазовый портрет системы ФАПЧ. При оно преобразуется к виду

.

Фазовый портрет системы ФАПЧ

Из рисунка видно, что синусоида пересекает ось абсцисс.

Белые точки пересечения являются точками устойчивого равновесия системы, т.к. любому увеличению фазы по сравнению со значением в данной точке соответствует отрицательное приращение фазы, что возвращает точку в исходную позицию.

Соответственно уменьшение фазы приводит к положительному приращению.

Черные точки являются точками неустойчивого равновесия.

В точках устойчивого равновесия

,

Следовательно, выходной сигнал детектора равен

.

Таким образом, выходной сигнал детектора прямо пропорционален отклонению частоты сигнала от ее среднего значения.

Условием устойчивого равновесия системы является наличие точек пересечения синусоиды с осью абсцисс. Из рисунка видно, что это возможно при выполнении неравенства

,

где - девиация частоты.

Задание по цифровой электронике

Задание состоит из 5 задач. В каждой задаче необходимо пре­образовать исходную схему в соответствии со своим вариантом.

Для того чтобы определить свой номер варианта, нужно исполь­зовать номер зачетной книжки и текущий год.

От номера зачетной книжки необходимо использовать только трехзначное число, состоящее из трех младших (правых) цифр но­мера зачетной книжки.

От текущего года необходимо использовать только двухзначное число, состоящее из двух младших цифр номера года.

При определении своего варианта нужно сложить трехзначное число номера зачетной книжки с двухзначным числом года, затем перевести полученный результат в двоичную систему исчисления. Если у полученного двоичного числа число значащих цифр оказа­лось больше 10, то надо отбросить левые разряды, а если число значащих цифр меньше 10, то необходимо слева дописать нули та­ким образом, чтобы число значащих цифр было 10. Сформирован­ное двоичное число - это и есть рассчитанный номер варианта.

Например, номер зачетной книжки 95020258, а текущий год 1998. Определяем номер варианта: 258 + 98 = 356. Переводим в двоичную систему исчисления:

В каждой задаче используются определенные цифры номера ва­рианта, поэтому цифры необходимо пронумеровать справа налево, начиная с нулевого. 356₁₀= 101100100₂. Номер варианта: 0101100100.

Пронумеруем цифры (табл. 1):

В решении по заданию должны быть представлены варианты в виде табл. 1 и перевод в двоичный код со всеми промежуточными вычислениями.

Задача 1. Логические элементы и простейшие триггеры.

1. Составить таблицу истинности схемы (рис.1), преобразован­ной в соответствии с номером варианта.

Преобразование схемы производится следующим образом.

Если цифра № 9 является нулем, то DD1 остается без изменения, а если единицей, то инвертор DD1 изменяется на повторитель, т.е. удаляется кружок, обозначающий инверсию. Если цифра № 8 - 0, то элемент DD2 остается без изменений, а если - 1, то удаляется инверсия. Точно также поступают с остальными элементами в сле­дующем соответствии (табл.2):

Рис. 1

Затем, если цифра №2 = 0, элемент DD5 остается элементом И, а если № 2 = 1, то элемент DD5 заменяется на элемент ИЛИ, т.е. значок & заменяется на 1. Так же поступают с остальными элемен­тами в следующем соответствии (табл.3):

Таблица 3

После преобразования схемы нужно составить таблицу истинно­сти, которая должна иметь следующий вид:

Таблица 4

В графах x1, х2, хЗ, х4 (табл. 4) необходимо перебрать все ком­бинации в соответствии с двоичной системой исчисления. Для че­тырех переменных число комбинаций должно быть 16. Графы y1-у6, Q необходимо заполнить в соответствии с логическими функ­циями микросхем.

2. Представить временные диаграммы выходных сигналов Q1, Q2 и сигналов в промежуточных точках y1, у2. Составить таблицу

истинности схемы, в которой присутствуют сигналы в точках x1, х2, Q1, Q2.

На рис. 2 представлена исходная схема, которую необходимо преобразовать.

Рис.2

Рис. 3

Преобразование производится следующим образом.

Если цифра №2 = 0, то элемент DD1 остается без изменения, а если № 2 = 1, то DD1 заменяется на повторитель. Если цифра № О = 0, то DD2 - инвертор, если № 2 = 1, то DD2 - повторитель. Если цифра №1=1,то элементы DD3 и DD4 заменяются на И-НЕ, т.е. отображаются значком &.

На рис. 3 представлены временные диаграммы входных сигна­лов. На входы x1 и х2 подаются два сигнала, временные диаграммы которых необходимо выбрать в зависимости от своего номера ва­рианта в соответствии с табл. 5.

Таблица 5

Например, если у номера варианта цифра №6 = 0, цифра № 3 = 0, то на вход x1 подается сигнал S1, а на вход х2 подается сигнал S2. Изображённые на рис. 3 сигналы С1, С2 используются также для последующих задач. При выполнении задания необходимо нарисо­вать временные диаграммы в промежуточных точках y1 и у2, а так­же временные диаграммы на выходах Q1 и Q2. Все графики долж­ны быть нарисованы один под другим, в одинаковых масштабах на миллиметровке или на листе в клеточку. На тех участках времен­ных диаграмм, где состояние неопределённо, нарисовать пунктир. Те участки, которые соответствуют запрещенному состоянию, от­метить - "3. С". В наиболее сложных местах целесообразно прово­дить вертикальную пунктирную линию через все графики.

При составлении таблицы истинности необходимо перебрать все комбинации входных сигналов x1, х2 и записать состояние выход­ных сигналов QI, Q2. Результаты представить в табличном виде. Под каждой комбинацией входных сигналов подписать названия режимов работы: запись 1, запись 0, хранение, запрещённое со­стояние. Необходимо помнить, что для данного триггера запрещён­ное состояние это конкретное значение выходных сигналов.

В режиме хранения в графах Q1, Q2 следует записывать не кон­кретные значения, а значения в виде Q1^n-1 Q2^n-2