В результате получим

w_n=(-1)^mX₀²(0.5cos(ωT_Д(K-2))+ +0.5cos(ωT_Д(2n-K)) - 0.5cos(ωT_ДK)-

-0.5cos(ωT_Д(2n-K))=

= (-1) ^m X₀ ² sin(wT_Д) sin(w(K-1) T_Д ).

При w = w₀ + Dw и w₀T_Д = p/2 получим

w = X₀ ² sin(Dw(K-1)T_Д) cos(DwT_Д) =

= X₀ ² sin(2pDf(K-1)/F_Д) cos(2pDf/F_Д).

Обозначим Df_N = Df/F_Д.

Тогда

w(Df_N) = X₀² sin(2pDf_N(K-1)) cos(2pDf_N).

Детекторные характеристики частотного детектора на цифровой линии задержки при K=3 и K=5

Из него видно, что с увеличением K увеличивается крутизна рабочего участка детекторной характеристики, но уменьшается ее раствор, т.е. частотный интервал между двумя экстремальными точками характеристики, ближайшими к Df_N= 0.

Коэффициенты второй и третьей гармоник выходного сигнала детектора равны

, .

Коэффициент третьей гармоники выходного сигнала детектора на цифровой линии задержки в раз больше коэффициента третьей гармоники сигнала на выходе автокорреляционного детектора. Причем с увеличением длины линии задержки искажения увеличиваются.

Это является недостатком данного детектора.

Его достоинство - простота.

3.9.5. Синхронно-фазовый частотный детектор

Синхронно-фазовый частотный детектор

Детектор реализуется на кольце фазовой автоподстройки частоты управляемого косинусно-синусного генератора УКСГ по входному частотно-модулированному сигналу.

Управление частотой генератора осуществляется путем изменения переменной A_n =A₀ +Rw_n-1.

Константа A₀ = 2f₀/F_Д задает начальное значение частоты УКСГ при разомкнутом кольце ФАПЧ, равное средней частоте ЧМ сигнала.

,

,

где X₀ – амплитуда сигнала, w₀ = 2pf₀, f₀ – средняя частота ЧМ сигнала, T_Д – интервал дискретизации, j₀ – постоянная начальная фаза сигнала, j_n – мгновенная фаза сигнала, изменяющаяся в процессе модуляции.

Если генератор выполнен на основе генератора пилообразных колебаний, то выходные сигналы генератора определяются следующими соотношениями:

,

где z_n – отсчет пилообразного колебания, X_Г – амплитуда генерируемых колебаний.

Выходной сигнал детектора равен

.

Обозначим

.

Найдем разность фаз

.

Учитывая, что

,

получим

.

Последнее соотношение описывает фазовый портрет системы ФАПЧ. При оно преобразуется к виду

.

Фазовый портрет системы ФАПЧ

Из рисунка видно, что синусоида пересекает ось абсцисс.

Белые точки пересечения являются точками устойчивого равновесия системы, т.к. любому увеличению фазы по сравнению со значением в данной точке соответствует отрицательное приращение фазы, что возвращает точку в исходную позицию.

Соответственно уменьшение фазы приводит к положительному приращению.

Черные точки являются точками неустойчивого равновесия.

В точках устойчивого равновесия

,

Следовательно, выходной сигнал детектора равен

.

Таким образом, выходной сигнал детектора прямо пропорционален отклонению частоты сигнала от ее среднего значения.

Условием устойчивого равновесия системы является наличие точек пересечения синусоиды с осью абсцисс. Из рисунка видно, что это возможно при выполнении неравенства

,

где - девиация частоты.