Некоторые системы счисления

В позиционных СС "вес" каждого разряда зависит от его позиции в числе. К числу непозиционных относится "римская" СС, например число XVII.

Любое целое неотрицательное n-разрядное целое число в позиционной системе счисления может быть представлено в виде:

D = C_n-1*b^n-1+ C_n-2*b^n-2d + ... + C₁*b¹ + C₀*b⁰, (2.1)

где D – десятичный эквивалент числа, С – значение i-гo разряда, b – основание системы счисления, b в степени i – вес (весовой коэффициент) i-гo разряда.

В цифровой и вычислительной технике наиболее распространены двоичная (BIN), десятичная (DEC), шестнадцатеричная (HEX) и непозиционная двоично-десятичная (BCD) системы счисления. В BCD системе вес каждого i-гo десятичного разряда равен 10 в степени i, как в десятичной системе, а каждая цифра i-гo разряда кодируется 4-мя двоичными цифрами. Восьмиричная СС (ОСТ) применяется реже. В 16-ной системе счисления цифры от 0 до 9 совпадают с десятичными, а для ЦИФР больше 9 используются буквы латинского алфавита : А(а) = цифра 10, В(b)=11, С(с)=12, D(d)=13, Е(е)=14, F(f)=15. Двоичное число преобразуется в десятичное беззнаковое число по формуле (2.1), например

10010011 = 1*2⁷ + 1*2⁴ + 1*2¹ + 1*2⁰ = 147 (DEC).

Для перевода числа из двоичной системы в 16-ную, его необходимо разбить, начиная справа, на группы по 4 двоичных цифры и в каждой четверке просуммировать веса (8,4,2,1), соответствующие единичным значениям С. Для обратного перевода каждая HEX цифра заменяется четверкой двоичных, незначащие нули слева, если они есть, отбрасываются.

Примеры преобразований:

Найдите десятичное число без знака, соответствующее двоичному числу 00111011.

Пояснение:	Номер разряда
	Вес разряда
	Значение разряда
ОТВЕТ:	Десятичный эквивалент	0 +	0 +	32+	16+	8 +	0+	2 +	1 =	59(DEC)

Найти (HEX)16-ный код приведенного выше двоичного числа 00111011.

Пояснение:

Номер разряда

Вес разряда

Значение разряда

ОТВЕТ:

16-ный эквивалент

0 +

(3)

8 +

2 +

1 =

(11)

3В(HEX)

так как в HEX коде цифра 11 записывается посредством буквы В.

Двоично-десятичное число также, как и шестнадцатеричное, записывается четверками двоичных, но вес каждой четверки не 16ⁱ, а 10ⁱ. Двоично-десятичное число (BCD) можно записывать и десятичными цифрами, например 1998, и двоичными – 0001 1001 1001 1000 = 1*10³ + 9*10² + 910¹ + 8*10⁰. Каждое десятичное число можно представить в виде BCD, например 19(DEC) = 19(BCD), но их двоичные представления не равны:10011 (19DEC) не равно 11001(19BCD). He каждая запись из нулей и единиц является двоично-десятичным числом.Например, 11001001(BIN) = [C9(HEX), 201(DEC)] = ?9(BCD), т.к. десятичной цифры1100=12 не существует.